八年级上数学课件八年级上册数学课件《平行线的性质》 北师大版 (3)_北师大版 17页

平行线的性质 b 1 2 a c 3 导入 两直线平 行 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,那么同 位角、内错角、同旁内角各有什么关 系呢? 如图2-18，直线a与直线b平行． （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关 系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么 关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？ 相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、 ∠3=∠7、 ∠4=∠8。 说明： （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关 系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论 吗？ 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补． 如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平 镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4． （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4； （2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 例1 如图 2-20： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 解： （1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE； （2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF； （3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ， 根据“同旁内角互补，两直线平行” ， 可得AC∥MD. 例2 如图2-21， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平 行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以EF∥AB． 例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数. 解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2=∠1 =107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以∠1＋∠3= 180° ， 所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°. 如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断 a∥b 吗？ 解：能.因为∠2=75° ， 所以∠3=180°- ∠2=105°， 因为∠3=180°， 所以∠1=∠3， 所以a∥b (同位角相等，两直线平行） 如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求 ∠2和∠BAE的度数. 解：因为AE∥CD 所以∠2=∠1=37° （两直线平行，内错角相等） 所以∠BAE=∠D=54°， （两直线平行，同位角相等） 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1.平行线的性质； 2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的 意义；