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- 2023-11-04 发布
北师大版九年级 上册
第二章 一元二次方程
2.5一元一次方程的根与系数的关系 同步练习
1.如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2= ,x1·x2= .
2.利用根与系数的关系,求出下列方程的两根之和、两根之积.
(1)x2+4x=1;
(2)2x2+4x-3=0;
(3)x2+2(x-4)=0.
3.已知方程x2-2x-1=0,则此方程( )
A.无实数根
B.两根之和为-2
C.两根之积为-1
D.有一根为-1+
4.已知一元二次方程x2-6x+C=0有一个根为2,则另一根为( )
A.2
B.3
C.4
D.8
5.已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则=( )
A.2
B.-2
C.-6
D.6
6.已知一元二次方程y2-3y+1=0的两个实数根分别为y1,y2,则(y1-1)(y2-1)的值为 .
7.利用根与系数的关系,求出下列方程的两根之和、两根之积.
(1)4x2-6x=0;
(2)2x2+1=3x;
(3)2(x2-4x)+3=0.
8.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数).
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?求出此时方程的解.
9.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x2+x1的值为( )
A.-3
B.3
C.-6
D.6
10.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0,那么a的值为( )
A.3
B.-3
C.13
D.-13
11.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是 ,m的值是 .
12.若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两根互为倒数,则a= .
13.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.
14.已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q的值.
参考答案
1.-
2.(1)解：原方程化为一般形式,
得x2+4x-1=0,
这里a=1,b=4,c=-1.
Δ=42-4×1×(-1)=20>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1,x2,
那么x1+x2=-4,x1·x2=-1.
(2)解：这里a=2,b=4,c=-3.
Δ=42-4×2×(-3)=40>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
x1+x2=-2,x1·x2=-.
(3)解：原方程化为一般形式,得x2+2x-8=0,
这里a=1,b=2,c=-8.
Δ=22-4×1×(-8)=36>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
x1+x2=-2,x1·x2=-8.
3.C
4.C
5.A
6.-1
7.(1)解：这里a=4,b=-6,c=0.
Δ=(-6)2-4×4×0=36>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
x1+x2=,x1·x2=0.
(2)解：原方程化为一般形式,得2x2-3x+1=0,
这里a=2,b=-3,c=1.
Δ=(-3)2-4×2×1=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
x1+x2=,x1·x2=.
(3)解：原方程化为一般形式,得2x2-8x+3=0,
这里a=2,b=-8,c=3.
Δ=(-8)2-4×2×3=40>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
x1+x2=4,x1·x2=.
8.解：(1)证明：∵a=1,b=m+2,c=2m-1,
∴Δ=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程两根互为相反数,
∴-(m+2)=0,解得m=-2,
即当m=-2时,方程两根互为相反数.
当m=-2时,原方程化为：x2-5=0,
解得：x1=,x2=-.
9.A
10.B
11.3 -1
12.-1
13.解：(1)证明：∵Δ=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由题意知x1+x2=6,
又∵x1+2x2=14,
∴x2=(x1+2x2)-(x1+x2)=14-6=8.
∴x1=6-8=-2.
∴-k2=x1·x2=(-2)×8=-16.
∴k=±4.
14.解：由题意,得
解得或