八年级上数学课件- 13-3-1 等腰三角形 课件（ 18张PPT）_人教新课标 18页

等腰三角形 自学指导 自学要求：理解等腰三角形 定义，掌握等腰三角形两个 性质定理。 怎样的三角形叫做等腰三角形？ 有______________的三角形叫做_______________。 A B C 腰腰 底边 顶角 底角 底角 思考 两条边相等 等腰三角形 A B C D 如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数， 这个图形中一共有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD） 若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC） △ADB（AD=BD） △BDC （BD=BC） A B CD A B CD 1.已知AB=AC，则两底角∠B与∠C关系怎么样? 2.AD为∠A的角平分线,BD与CD的关系怎么样? 3.作BC的中线是否也是AD? 4.由顶点A作BC的垂线段是否也是AD？ 5.刚才作的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高这 三条线是一条线段吗?为什么? C A B D 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 ∠B=80° ，则∠C=——度，∠A=——度？ ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C 　∠A=20° B C A CB A ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） 　∠A=50° （已知） ∴∠B=65° ∠C=65° 若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 ° 若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40° 若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40° 在等腰三角形中， 我们只要知道任 一个角，就可以 求出另外两个角！ CB A 若改为90°呢？ A B C D 例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BC=AD=BD） ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD （等边对等角） 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720 趣味数学： 如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边 上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求 ∠ MEF的度数。 A B C D E F M N A B C D E 已知在等腰三角形ABC中，A=36° ，B=72° ，C=72° ，请 同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三 角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以 继续吗？ 只要将做∠ B的角平分线即可！ 只要再做∠ BDE的角平分线即可！ 以下步骤重复下去即可！ 例2 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC， 已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？ CB D A 1 2 ∵AD ⊥BC（已知） ∴BD=CD（等腰三角 形的高与底边上的中 线重合） 即（等腰三角形三线 合一） ∵BD=2cm（已知） ∴CD=2cm CB D A 1 2 例3 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC， 已知∠ 1=20°,求∠ 2=_____度∠ A=______度？ ∵AD ⊥BC（已知） ∴ ∠ 1= ∠ 2 （等腰三 角形的高与顶角的平 分线重合） 即（等腰三角形三线 合一） ∵ ∠ 1=20° （已知） ∴ ∠ A=40° CB D A 1 2 ∵AB=AC（已知） ∴△ABC是等腰三角形 ∵BD=CD（已知） ∴BD⊥CD（等腰三角 形三线合一） ∴线段AD的长度 就是点A 到线段BC的距离 即为4 cm 例4已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。 CB D A 1 2 ∠B=∠C ∠1=∠2 ∠BDA=∠CDA=90° BD=CD CB D A 1 2 怎么 办？ 小结： 本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质： 即等边对等角和等腰三角形三线合一。 只要知道等腰三角形的一个角的度数， 我们就可以求出另外两个角的度数！ 只要知道等腰三角形底边上的中线，底 边上的高，顶角的平分线中任一个条件，我 们就可以知道另外两个条件！