2016年全国高考导数压轴题汇编 11页

‎ 2016全国各地导数压轴题汇编 ‎1、（2016年全国卷Ｉ理数）‎ 已知函数有两个零点 ‎（I）求的取值范围 ‎（II）设是的两个零点，求证：‎ ‎2、（2016年全国卷Ｉ文数）‎ 已知函数 ‎（I）讨论的单调性 ‎（II）若有两个零点，求的取值范围 ‎3、（2016年全国卷II理数）‎ ‎(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时， ‎ ‎(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.‎ ‎4、（2016年全国卷II文数）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(II)若当时，，求的取值范围.‎ ‎5、（2016年全国卷III理数）‎ 设函数其中a＞0，记的最大值为 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求；‎ ‎（Ⅲ）证明 ‎6、（2016年全国卷III文数）‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）证明当时，；‎ ‎（Ⅲ）设，证明当时，.‎ ‎7、（2016年天津理数）‎ 设函数其中 ‎(Ⅰ)求的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若存在极点，且其中，求证：；‎ ‎(Ⅲ)设，函数,求证：在区间上的最大值不小于 ‎8、（2016年四川理数）‎ 设函数其中 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(=2.718…为自然对数的底数)。‎ ‎9、（2016年山东理数）‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立 ‎2、 (I)‎ ‎(i)设，则当时，；当时，.‎ 所以在单调递减，在单调递增. ‎ ‎(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).‎ ‎①若，则，所以在单调递增.‎ ‎②若，则ln(-2a)<1,故当时，；‎ 当时，，所以在单调递增，在单调递减.‎ ‎③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.‎ ‎(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.‎ 又，取b满足b<0且，‎ 则，所以有两个零点.‎ ‎(ii)设a=0，则所以有一个零点.‎ ‎(iii)设a<0，若，则由(I)知，在单调递增.‎ 又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点. 综上，a的取值范围为.‎ ‎3、试题解析：（Ⅰ）的定义域为.‎ 且仅当时，，所以在单调递增，‎ 因此当时，‎ 所以 ‎（II）‎ 由（I）知，单调递增，对任意 因此，存在唯一使得即，‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ 因此在处取得最小值，最小值为 于是，由单调递增 所以，由得 因为单调递增，对任意存在唯一的 使得所以的值域是 综上，当时，有，的值域是 考点： 函数的单调性、极值与最值.‎ ‎4、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求，，，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.‎ 试题解析：（I）的定义域为.当时，‎ ‎，曲线在处的切线方程为 ‎（II）当时，等价于 令，则 ‎，‎ ‎（i）当，时，，故在上单调递增，因此；‎ ‎（ii）当时，令得 ‎，‎ 由和得，故当时，，在单调递减，因此.‎ 综上，的取值范围是 考点：导数的几何意义，函数的单调性.‎