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- 2021-05-26 发布
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一、主要内容
二、典型例题
导数与微分习题课
求 导 法 则
基本公式
导 数
微 分
关 系
高阶导数
高阶微分
一、主要内容
1
、导数的定义
定义
2.
右导数
:
单侧导数
1.
左导数
:
2
、基本导数公式
(常数和基本初等函数的导数公式)
3
、求导法则
(1)
函数的和、差、积、商的求导法则
(2)
反函数的求导法则
(3)
复合函数的求导法则
(4)
对数求导法
先在方程两边取对数
,
然后利用隐函数的求导方法求出导数
.
适用范围
:
(5)
隐函数求导法则
用复合函数求导法则直接对方程两边求导
.
(6)
参变量函数的求导法则
4
、高阶导数
记作
二阶导数的导数称为三阶导数
,
(
二阶和二阶以上的导数统称为
高阶导数
)
5
、
微分的定义
定义
(
微分的实质
)
6
、导数与微分的关系
定理
7
、 微分的求法
求法
:
计算函数的导数
,
乘以自变量的微分
.
基本初等函数的微分公式
函数和、差、积、商的微分法则
8
、 微分的基本法则
微分形式的不变性
二、典型例题
例
解
例
解
例
解
两边取对数
例
解
先去掉绝对值
例
解
在
处连续,且
求
例
解
试确定常数
a
,
b
使
f
(
x
)
处处可导,并求
例
解
利用
在
处可导,
即
是否为连续函数
?
应有
思考
函数
在该区间上存在,
但
也在该区间上连续.
例
则肯定
导函数
注
解
不能断定
在某区间上连续并可导,
显然当
为初等函数是连续的.
但当
不趋向于任何极限.
因此,
例
解
故
例
解
两边取对数
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