山东师范大学附属中学2021届11月月考小题解析 3页

1、  11 2 4 0 1 2 [1,3] [1,3] 1,2x D x x B A B           【答案】 解： ，故 ． 2、 2 2 2009 21 1 0 12 1 2 B a i a ii i z z a ai            【答案】 解： ， 为纯虚数，则 ，故必要不充分条件． 3、 cos cos cos cos 0 2 A c B a c B b C b C C        【答案】 解： ，故直角三角形． 4、 2 2tan 4tan 2 sin 2 51 tan D         【答案】 解： ． 5、 1 4 810 5 1 9 110 10 C a a q a a q a        【答案】 解： ， ． 6、 2 2 2 112 2 B a b a b a ba b a                    【答案】 解： 所求投影 ． 7、 1 2020 1 2020 2020 1 2020( ) 1 1 0 2 1010( ) 2020 C f x a a a a S a a            【答案】 解： 为奇函数 ． 8、 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 ln ln lnln ln ln ln ( ) (0, ) 1 ln( ) (0, ) (0, ) '( ) 0 x x x x A x x xx x x x x x x x f x x mx x x xf x m x m f x x e m ex                   【答案】 解： ，令 ， 则 在 递增 ， ． 9、 cos 0 [0, )2 AD B a b a b C c a            【答案】 解：对于 选项： ，夹角可能为零，故错误； 对于 选项：左式表示与 共线的向量，右式表示与 共线的向量，两者一般不相等，故错误． 10、 7 17 8 9 17 8 17 12 13 12 13 1 12 13 12 25 13 5( ) 5( ) 0 0 0 0 0 25 0 n AB S S a a a a a a a a a a d a a S S A B C S a D                       【答案】 解： 又 ，故 ， ，故 、 正确， 错误 ，故 错误． 11、 2 2 ( ) cos(4 ) ( ) cos(2 ) sin 22 2 6 2 (0) 0 ( ) 0 ( ) 12 4 2 1 1[ , ] 2 [ , ] ( ) [ 1, ]12 3 6 3 2 2 ABC w f x x g x x xw g A g B g C x x g x D                              【答案】 解： ， ， ， 正确； ， 正确； ， 正确； 时， ， ，最大值为 ， 错误． 12、 2( ) 2 4sin 2cos2 ( ) 2cos( ) 2cos ( ) ( ) '( ) 2sin '( ) 2sin '( ) '( ) "( ) 2cos 2 2cos x x x x x x x x x x x x x x AD xf x e e e e x x R f x e e x e e x f x f x A f x e e x f x e e x f x f x f x e e x x                                       【答案】 解： ， ，故 是偶函数，显然不单调， 正确； ， ，故 是奇函数 2 2 0 '( ) ( ,0) '( ) '(0) 0 ( ) ( ,0)2 2 ( 1)( ) ( ) ( ) ( ) 4sin 02 x x f x R B x f x f f x C e xf x f m f m f x D e             ，故 在 上递增， 错误； 时， ，故 在 递减， 错误； 因为 是偶函数，所以，显然有 ，又 ，故 正确． 13、 5 1 21 ( 1) 51 0 1 a b aa b b i a bib b                  【答案】 解： ． 14、 1 1 1'( ) ( 1) 0 1 ( 1)x y e f x x e x f e y e                  【答案】 解： ， 切线为 ． 15、 o o o 16 1 1 1 1 1sin120 sin 60 sin 60 12 2 2 1 1 9 99 (9 )( ) 10 16 ABC ABD BCDS S S ac a c ac a c a c c a c aa c a c a c a c a c                      △ △ △ 【答案】 解： （当且仅当 是取等） 16、 1 11 3 4 (6,0) (1, 3) (1 6 , 3) 1(6 ,0) ( 1, 3) 6 2 (3, 3)3 ( ,0) ( 1,0) [0,5] 11( 1, 3) ( 2, 3) ( 1)( 2) 3 4 B BC x C A D AD AB D M x N x x AM DN x x x x                                   【答案】 ； 解：以 为原点， 为 轴正方向建系，则 ， ， ，则 设 ，则 ， ．