高中数学第8章函数应用课时分层作业42函数的零点含解析苏教版必修第一册 5页

课时分层作业(四十二)　函数的零点 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．若函数f(x)＝mx＋n有一个零点是2，则函数g(x)＝nx2－mx的零点是(　　)‎ A．0 B． C．－ D．0和－ D　[由条件知，f(2)＝‎2m＋n＝0，∴n＝－‎2m．‎ ‎∴g(x)＝nx2－mx＝－2mx，由g(x)＝0，得x＝0或x＝－．‎ ‎∴g(x)的零点是0和－．]‎ ‎2．方程2x＋x＝0在下列哪个区间内有实数根(　　)‎ A．(－2，－1) B．(0,1)‎ C．(1,2) D．(－1,0)‎ D　[令f(x)＝2x＋x，则f(－2)＝－＜0，‎ f(－1)＝－＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝3＞0，f(2)＝6＞0．‎ ‎∵f(－1)·f(0)＝×1＜0，‎ ‎∴f(x)＝2x＋x的零点在区间(－1,0)内，‎ 故2x＋x＝0在区间(－1,0)内有实数根．]‎ ‎3．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2 x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．a>c>b B　[在同一坐标系中画出y＝2x和y＝－x的图象(图略)，可得a<0，同样的方法可得b>0，c＝0，∴b>c>a．]‎ ‎4．已知函数f(x)＝log2x－，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)‎ A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零 - 5 -‎ A　[因为x0是方程f(x)＝0的解，所以f(x0)＝0，又因为函数f(x)＝log2x－在(0，＋∞)上为增函数，且0＜x1＜x0，所以有f(x1)＜f(x0)＝0．]‎ ‎5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　)‎ A．a0有两个零点x1，x2，则x1＋x2的取值范围是________．‎ ‎(2，＋∞)　[设函数f(x)＝|lg x|－a，a>0有两个零点x1，x2，且x1<12，即x1＋x2的取值范围是(2，＋∞)．]‎ ‎3．设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1,1)时，函数有零点，则a的取值个数为________．‎ ‎4　[根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的．由零点存在性定理知若x∈(－1,1)时，函数有零点，需要满足 ⇒－1时，f(t)max＝f＝2－‎2a＝－8，解得a＝5，‎ 所以a＝5．‎ ‎(2)由(1)f(x)＝2－‎2a·2x＋1，令t＝2x∈，f＝t2－2at＋1，对称轴为t＝a．‎ 因为函数f(x)在x∈上有且只有一个零点，‎ 所以f＝t2－2at＋1的图象在上与x轴只有一个交点，‎ 所以 ，解得a＝1，‎ 或者f·f≤0，即≤0，整理解得≤a≤，‎ - 5 -‎ 当a＝时，f＝t2－2at＋1与x轴有两个交点，故舍，‎ 综上