九年级数学上册第二十二章二次函数22-3二次函数应用1教学课件新版 人教版 18页

22.3 实际问题与二次函数（ 1 ） 几何图形最值问题 学习目标 学习重难点 会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。 1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 二、新课引入 1. 二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象是一 条 , 它的对称轴是 , 顶点坐标是 . 2. 二次函数 y=ax²+bx+c 的图象是一条 , 它的对称轴是 , 顶点坐标是 . 3. 二次函数 y=2(x-3)²+5 的对称轴是 , 顶点坐标是 . 4. 二次函数 y=x²-4x+9 的对称轴是 , 顶点坐标是 . 抛物线 X= h （ h,k ） 抛物线 X= 3 （ 3,5 ） （ 2,5 ） 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （ 单位： m ） 与小球的运动时间 t （ 单位： s ） 之间的关系式是 h= 30 t - 5 t 2 （ 0 ≤ t ≤ 6 ） ．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　　小球运动中的最大高度是 45 m ． 0 6 结合问题，拓展一般 　　由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 　　如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究 1 ：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化 . 当 l 是多少时，场地的面积 S 最大，最大面积是多少？ 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 　　 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大，最大是多少 ？ 　　解： ， ∴　当 　　　　　　　　　　 时， S 有最大值为　　　　　　 ． 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大 ，最大面积为 225 平方米． （ 0 ＜ l ＜ 30 ）． （　） （　 　 ） 矩形场地的周长是 60m ，一边长为 l ，则另一边长为 m ， 场地的面积 : S=l(30-l) 即 S=- l 2 +30 l 自变量的取值范围 (0< l <30) 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究点二 ：已知直角三角形两条直角边的和等于 8 ，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？ 合作探究 达成目标 解：∵直角三角形两直角边之和为 8, 设一边长 x ∴ 另一边长为 , 面积为 s 。 则该直角三角形面积： （ 0 ＜ x ＜ 8 ）．整理得： ∴ 当是 时，直角面积最大， 最大值为 . s= （ 8-x ） x÷2 8-x 变式 1 ： 如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米， 面积为 S 平方米。 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； (2) 当 x 取何值时所围成的花圃 面积最大 ，最大值是多少？ (3) 若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的 最大面积 。 A B C D 解 : (1) ∵ AB 为 x 米、篱笆长为 24 米 ∴ 花圃宽为（ 24 － 4x ）米 (3) ∵ 墙的可用长度为 8 米 ∴ S ＝ x （ 24 － 4x ） ＝－ 4x 2 ＋ 24 x （ 0