2020届江苏省高考数学二轮复习课时达标训练（五）“三角”专题提能课 8页

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2021-04-22 发布

2020届江苏省高考数学二轮复习课时达标训练（五）“三角”专题提能课

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课时达标训练(五) “三角”专题提能课 A组 ‎1．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝1，B＝2A且c0，‎ ‎(1)用k表示a·b；‎ ‎(2)求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小．‎ 解：(1)已知|ka＋b|＝|a－kb|，两边平方，得|ka＋b|2＝3|a－kb|2，‎ 即k2a2＋b2＋2ka·b＝3(a2＋k2b2－2ka·b)，‎ ‎∴8k·a·b＝(3－k2)a2＋(3k2－1)b2，‎ a·b＝.‎ ‎∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，∴a2＝1，b2＝1，‎ ‎∴a·b＝＝.‎ ‎(2)∵k2＋1≥2k，即≥＝，‎ ‎∴a·b的最小值为，‎ 又∵a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，|a|＝|b|＝1，‎ ‎∴＝1×1×cos〈a，b〉．‎ ‎∴cos〈a，b〉＝，此时a与b的夹角为60°.‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan C＝.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若△ABC的外接圆直径为1，求a2＋b2＋c2的取值范围．‎ 解：(1)因为tan C＝，即＝，‎ 所以sin Ccos A＋sin Ccos B＝cos Csin A＋cos Csin B，‎ 即sin Ccos A－cos Csin A＝cos Csin B－sin Ccos B，‎ 所以sin(C－A)＝sin(B－C)．‎ 所以C－A＝B－C或C－A＝π－(B－C)(不成立)，‎ 即2C＝A＋B，所以C＝.‎ ‎(2)法一：由C＝，可得c＝2Rsin C＝1×＝，‎ 且a＝2Rsin A＝sin A，b＝2Rsin B＝sin B，‎ 设A＝＋α，B＝－α，由0＜A＜，0＜B＜，‎ 知－＜α＜.‎ 所以a2＋b2＋c2＝＋sin2A＋sin2B ‎＝＋＋ ‎＝－ ‎＝＋cos 2α.‎ 由－＜α＜知－＜2α＜，－＜cos 2α≤1，‎ 故＜a2＋b2＋c2≤.‎ 即a2＋b2＋c2∈.‎ 法二：因为C＝，所以c＝2Rsin C＝1×＝，‎ 又因为c2＝a2＋b2－2abcos C，所以＝a2＋b2－ab≥ab，故ab≤，‎ 又a2＋b2＝＋ab，所以

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