2021届高考数学一轮复习专题一函数与导数第2课时课件 20页

第 2 课时 题型 1 利用导数解决函数中的方程问题 函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形 结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方 程解的情况 . (2) f ( x )的定义域为(－1，＋∞). ⅰ)当 x ∈(－1,0]时，由(1)知， f ′ ( x )在(－1,0)单调递增，而 f ′ (0)＝0， ∴当 x ∈(－1,0)时， f ′ ( x )<0，故 f ( x )在(－1,0)单调递减， 又 f (0)＝0，从而 x ＝0 是 f ( x )在(－1,0]的唯一零点； ⅳ) 当 x ∈(π ，＋ ∞ ) 时， ln( x ＋ 1)>1 ， ∴ f ( x )<0 ，从而 f ( x ) 在 (π ，＋ ∞ ) 没有零点 . 综上， f ( x ) 有且仅有 2 个零点 . 【 跟踪训练 】 1. (2018 年新课标 Ⅱ) 已知函数 f ( x ) ＝ e x － ax 2 . (1)若 a ＝1，证明：当 x ≥ 0 时， f ( x ) ≥ 1； (2) 若 f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 只有一个零点，求 a 的值 . f ( x ) ≥ 1 等价于 ( x 2 ＋ 1)e － x － 1 ≤ 0. 设函数 g ( x ) ＝ ( x 2 ＋ 1)e － x － 1 ， 则 g ′ ( x ) ＝－ ( x 2 － 2 x ＋ 1)e － x ＝－ ( x － 1) 2 e － x . 当 x ≠ 1 时， g ′ ( x )<0 ， ∴ g ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上单调递减 . 而 g (0) ＝ 0 ，故当 x ≥ 0 时， g ( x ) ≤ 0 ，即 f ( x ) ≥ 1. (1) 证明： 当 a ＝ 1 时， 题型 2 利用导数解决不等式问题 【 跟踪训练 】 (1)求曲线 y ＝ f ( x )的斜率为 1 的切线方程； (2)当 x ∈[－2,4]时，求证： x －6 ≤ f ( x ) ≤ x ； (3) 设 F ( x ) ＝ | f ( x ) － ( x ＋ a )|( a ∈ R ) ，记 F ( x ) 在区间 [ － 2,4] 上的 最大值为 M ( a ) ，当 M ( a ) 最小时，求 a 的值 . (3) 解： 由 (2 )知－6 ≤ f ( x )－ x ≤ 0， ∴ M ( a )是| a |，| a ＋6|中的较大者， 若| a | ≥ | a ＋6|，即 a ≤ －3 时， M ( a )＝| a |＝－ a ≥3； 若| a |<| a ＋6|，即 a >－3 时， M ( a )＝| a ＋6|＝ a ＋6>3. ∴当 M ( a )最小时， M ( a )＝3，此时 a ＝－3.