2019届二轮复习(理)2-2-3函数与导数的应用专项练课件（18张） 18页

2.3 　函数与导数的应用专项练 - 2 - 1 . 函数 y=f ( x ) 在点 x 0 处的导数是曲线 y=f ( x ) 在 P ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜率 f' ( x 0 ) . 2 . 常用的求导 方法 - 3 - 一、选择题 二、填空题 1 . (2018 全国卷 1, 理 5) 设函数 f ( x ) =x 3 + ( a- 1) x 2 +ax , 若 f ( x ) 为奇函数 , 则曲线 y=f ( x ) 在点 (0,0) 处的切线方程为 ( 　　 ) A .y=- 2 x B .y=-x C .y= 2 x D .y=x 答案 解析 解析 关闭 因为 f ( x ) 为奇函数 , 所以 f ( -x ) =-f ( x ), 即 -x 3 + ( a- 1) x 2 -ax=-x 3 - ( a- 1) x 2 -ax , 解得 a= 1, 则 f ( x ) =x 3 +x. 由 f' ( x ) = 3 x 2 + 1, 得在 (0,0) 处的切线斜率 k=f' (0) = 1 . 故切线方程为 y=x. 答案 解析 关闭 D - 4 - 一、选择题 二、填空题 2 . 若函数 f ( x ) =kx- ln x 在区间 (1, +∞ ) 内单调递增 , 则 k 的取值范围是 ( 　　 ) A.( -∞ , - 2] B.( -∞ , - 1] C.[2, +∞ ) D.[1, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 一、选择题 二、填空题 3 . (2018 四川泸州一模 , 理 10) 函数 f ( x ) =x- ln( x+ 2) + e x-a + 4e a-x , 其中 e 为自然对数的底数 , 若存在实数 x 0 使 f ( x 0 ) = 3 成立 , 则实数 a 的值为 ( 　　 ) A.ln 2 B.ln 2 - 1 C. - ln 2 D. - ln 2 - 1 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 一、选择题 二、填空题 答案 解析 解析 关闭 设 g ( x ) = e x [ f ( x ) - 1] = e x f ( x ) - e x , 则 g' ( x ) = e x f ( x ) + e x f' ( x ) - e x = e x [ f ( x ) +f' ( x ) - 1] . ∵ f ( x ) +f' ( x ) > 1, ∴ g' ( x ) > 0, 即函数 g ( x ) 是 R 上的增函数 , 则 g (2) 1, 设 a=f (2) - 1, b= e[ f (3) - 1], 则 a , b 的大小关系为 ( 　　 ) A. ab C. a=b D. 无法确定 - 7 - 一、选择题 二、填空题 5 . 已知函数 f ( x ) = ln(e x + e -x ) +x 2 , 则使得 f (2 x ) >f ( x+ 3) 成立的 x 的取值范围是 ( 　　 ) A . ( - 1,3) B . ( -∞ , - 3) ∪ (3, +∞ ) C . ( - 3,3) D . ( -∞ , - 1) ∪ (3, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 一、选择题 二、填空题 6 . 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) = e x +mx 2 -m ( m> 0), 当 x 1 +x 2 = 1 时 , 不等式 f ( x 1 ) +f (0) >f ( x 2 ) +f (1) 恒成立 , 则实数 x 1 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 由题意 , 得 f ( x 1 ) -f ( x 2 ) >f (1) -f (0) 恒成立 . ∵ x 1 +x 2 = 1, ∴ f ( x 1 ) -f (1 -x 1 ) >f (1) -f (1 - 1) 恒成立 . 设 g ( x ) =f ( x ) -f (1 -x ), ∵ f ( x ) = e x +mx 2 -m ( m> 0), ∴ g ( x ) = e x - e 1 -x +m (2 x- 1), 则 g' ( x ) = e x + e 1 -x + 2 m> 0, ∴ g ( x ) 在 R 上单调递增 , ∴ 不等式 g ( x 1 ) >g (1) 恒成立 , ∴ x 1 > 1, 故选 D . 答案 解析 关闭 D - 9 - 一、选择题 二、填空题 7 . (2018 宁夏银川一中一模 , 理 12) 若函数 f ( x ) =x 3 - 3 x 在 ( a ,6 -a 2 ) 上有最小值 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 一、选择题 二、填空题 8 . (2018 河北衡水中学考前仿真 , 理 12) 已知函数 f ( x ) = 2ln |x|-x 2 -ax+ 4 a , 其中 a> 0, 若关于 x 的不等式 f ( x ) ≥ 0 有唯一整数解 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 一、选择题 二、填空题 9 . 设 f ( x ) = e x , f ( x ) =g ( x ) -h ( x ), 且 g ( x ) 为偶函数 , h ( x ) 为奇函数 , 若存在实数 m , 当 x ∈ [ - 1,1] 时 , 不等式 mg ( x ) +h ( x ) ≥ 0 成立 , 则 m 的最小值为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 一、选择题 二、填空题 10 . (2018 辽宁抚顺一模 , 理 12) 已知函数 f ( x ) =a ln( x+ 1) -x 2 , 在区间 (0,1) 内任取两个实数 p , q 且 p 1 恒成立 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A.(15, +∞ ) B.[15, +∞ ) C.( -∞ ,6) D .( -∞ ,6] 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 一、选择题 二、填空题 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 一、选择题 二、填空题 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 一、选择题 二、填空题 13 . (2018 全国卷 2, 理 13) 曲线 y= 2ln( x+ 1) 在点 (0,0) 处的切线方程为 　　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 16 - 一、选择题 二、填空题 14 . (2018 全国卷 3, 理 14) 直线 y= ( ax+ 1)e x 在点 (0,1) 处的切线的斜率为 - 2, 则 a= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 设 f ( x ) = ( ax+ 1)e x , ∵ f' ( x ) =a· e x + ( ax+ 1)e x = ( ax+a+ 1)e x , ∴ f ( x ) = ( ax+ 1)e x 在 (0,1) 处的切线斜率 k=f' (0) =a+ 1 =- 2, ∴ a=- 3 . 答案 解析 关闭 - 3 - 17 - 一、选择题 二、填空题 15 . 若函数 f ( x ) = ( x 2 -ax+a+ 1)e x ( a ∈ N ) 在区间 (1,3) 内只有 1 个极值点 , 则曲线 f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处切线的方程为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 18 - 一、选择题 二、填空题 16 . (2018 江苏卷 ,11) 若函数 f ( x ) = 2 x 3 -ax 2 + 1( a ∈ R ) 在 (0, +∞ ) 内有且只有一个零点 , 则 f ( x ) 在 [ - 1,1] 上的最大值与最小值的和为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭