2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课函数与导数类解答题课件（全国通用） 25页

高考大题 · 规范答题示范课 ( 六 ) 函数与导数类解答题 【 命题方向 】 1. 导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综合问题 : 以函数为载体 , 以导数为解题工具 , 主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法 , 以及参数的取值范围问题 . 2. 导数、函数、不等式的综合问题 : 不等式的证明问题是高考考查的热点内容 , 常与绝对值不等式、二次函数等相联系 , 问题的解决通常采用构造新函数的方法 . 【 规范示例 】 (12 分 )(2017 · 北京高考 ) 已知函数 f(x)=e x cosx-x. (1) 求曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程 . (2) 求函数 f(x) 在区间 上的最大值和最小值 . 【 信息提取 】 看到求曲线的切线方程 , 想到利用导数的几何意义求切线的斜率 , 再确定切线方程 ; 看到求函数 f(x) 在区间 上的最大值和最小值 , 想到利用导数研究函数在给定区间上的单调性 , 得出最值 . 【 解题路线图 】 【 标准答案 】 【 阅卷现场 】 第 (1) 问踩点得分说明 ①有正确的求导式子得 2 分 ; ② 得出 f′(0)=0 得 1 分 ; ③ 写出切线方程 y=1 得 1 分 . 第 (2) 问踩点得分说明 ④对新函数 h(x)=e x (cosx-sinx)-1 求导正确得 2 分 ; ⑤ 得出 x∈ 时 ,h′(x)<0 得 1 分 , 求导出错不得分 ; ⑥ 正确判断出函数 h(x) 的单调性得 1 分 ; ⑦ 得出 f′(x)≤0 得 1 分 ; ⑧ 判断出函数 f(x) 在区间 上的单调性得 1 分 ; ⑨ 求出最大值得 1 分 ; ⑩ 求出最小值得 1 分 . 【 高考状元满分心得 】 (1) 牢记求导法则 , 正确求导 : 在函数与导数类解答题中 , 通常都会涉及求导 , 正确的求导是解题关键 , 因此要牢记求导公式 , 做到正确求导 , 如本题第 (1) 问就涉及对函数的求导 . (2) 注意利用第 (1) 问的结果 : 在题设条件下 , 如果第 (1) 问的结果第 (2) 问能用得上 , 可以直接用 , 有些题目不用第 (1) 问的结果甚至无法解决 , 如本题即是在第 (1) 问的基础上求解 . (3) 写全得分关键 : 在函数与导数问题中 , 求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点 , 在解答时一定要写清楚 , 如本题中的得分点②④⑦⑧等 . 【 跟踪训练 1+1】 (2017 · 全国卷 Ⅰ) 已知函数 f(x)=e x (e x -a)-a 2 x. 世纪金榜导学号 46854123 (1) 讨论 f(x) 的单调性 . (2) 若 f(x)≥0, 求 a 的取值范围 . 【 解析 】 (1) 函数 f(x) 的定义域为 (-∞,+∞), f′(x)=2e 2x -ae x -a 2 =(2e x +a)(e x -a), ① 若 a=0, 则 f(x)=e 2x , 在 (-∞,+∞) 上单调递增 ; ② 若 a>0, 则由 f′(x)=0 得 x=lna. 当 x∈(-∞,lna) 时 ,f′(x)<0; 当 x∈(lna,+∞) 时 , f′(x)>0, 所以 f(x) 在 (-∞,lna) 上单调递减 , 在 (lna,+∞) 上单调递增 ; ③ 若 a<0, 则由 f′(x)=0 得 x= 当 x∈ 时 ,f′(x)<0; 当 x∈ 时 ,f′(x)>0, 故 f(x) 在 上单调递减 , 在 上单调递增 . (2)① 若 a=0, 则 f(x)=e 2x , 所以 f(x)>0; ② 若 a>0, 则由 (1) 得 , 当 x=lna 时 ,f(x) 取得最小值 , 最小值为 f(lna)=-a 2 lna. 从而当且仅当 -a 2 lna≥0, 即 0a≥-2 时 ,f(x)≥0. 综上 ,a 的取值范围为 【 新题快递 】 已知函数 f(x)=alnx+x 2 -(a+2)x+a+1(a∈R). 　世纪金榜导学号 46854124 (1) 当 a=1 时 , 求函数 f(x) 的极值 . (2) 当 x≥1 时 ,f(x)≥0 恒成立 , 求实数 a 的取值范围 . 【 解析 】 (1) 当 a=1 时 ,f(x)=lnx+x 2 -3x+2, 定义域为 (0,+∞), 所以 f′(x)= x∈(0,+∞), 所以当 01 时 ,f′(x)>0, 当 1 时 ,f′(x)>0, 所以 f(x) 的 单调增区间为 (1,+∞), 所以当 x≥1 时 ,f(x)≥f(1)=0; 若 a>2, 当 x> 时 ,f′(x)>0, 当 1