高考数学专题复习教案： 数量积的运算律易错点 2页

数量积的运算律易错点 主标题：数量积的运算律易错点 副标题：从考点分析数量积的运算律在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：向量，数量积，易错点 难度：3‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎ 一、错用消去律而致错 ‎        【例1】向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角。‎ ‎         错解：由题意，得，①‎ ‎，②‎ 将①②展开并相减，得，③‎ ‎∵≠0，故，④‎ 将④代入②，得，则，‎ 设与夹角为，则。‎ ‎∵0°≤≤180°，∴＝60°。‎ ‎        剖析：从③到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积的运算上。由于向量的数量积不满足消去律，所以即使≠0，也不能随便约去。‎ ‎        正解：设与夹角为，由上面的解法有，‎ 代入①②式均可得，则，‎ ‎∴。‎ ‎∵0°≤≤180°，∴＝60°。‎ ‎ 二、错把实数的运算律推广到向量而致错 【例2】 给出下列几个命题：‎ ① 向量的数量积满足交换律；②向量的数量积满足分配律；‎ ‎③向量的数量积满足结合律 ④是一个实数。‎ 其中正确的有_________。‎ ‎        错解：①②③④‎ ‎        剖析：向量的数量积满足交换律，分配律，满足数乘的结合律，但向量不满足结合律，是实数，∴③不正确。‎ ‎        正确：①②④‎