高考数学专题复习教案： 椭圆的定义及标准方程易错点 1页

椭圆的定义及标准方程易错点 主标题：椭圆的定义及标准方程易错点 副标题：从考点分析椭圆的定义及标准方程在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：椭圆的定义，椭圆标准方程,椭圆几何性质，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ 一、　焦点位置不确定导致漏解 ‎【例1】► 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的方程为________．‎ 答案　＋＝1或＋＝1‎ 解析　设椭圆的两个焦点为F1，F2，且|PF1|＝，|PF2|＝.由椭圆的定义，得‎2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，即a＝.又|PF1|>|PF2|，所以∠PF‎2F1＝90°，sin∠PF‎1F2＝＝，所以∠PF‎1F2＝30°.所以‎2c＝|PF1|cos 30°＝，b2＝a2－c2＝.‎ 所以当焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋＝1；‎ 当焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1.‎ 警示　因为椭圆焦点的位置没有确定，所以应该考虑两种情况，即焦点在x轴上与焦点在y轴上．而这也正是考生常常出现错误的地方，会因考虑不全面而犯“对而不全”的错误．‎