黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 10页

铁人中学2018级高二学年下学期期末考试 数学试题（理科）‎ 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若复数满足，则的虚部为（ ） ‎ ‎ A B C D ‎ ‎2．设集合则（ ）‎ A B C D ‎ ‎3. 命题“”的否定为（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎4.下列说法错误的是（ ）‎ A 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B 在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强 C 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D 在回归分析中，的模型比的模型拟合的效果好 ‎5.定义在上的函数满足当时，，则（ ）‎ A B C D ‎ ‎6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗‎1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）‎ A．消耗‎1升汽油，乙车最多可行驶‎5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗‎10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 - 10 -‎ ‎7．由曲线，直线所围成的封闭平面图形的面积为（ ）‎ A B C D ‎ ‎8.已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为( )‎ A B C D ‎ ‎9.设函数，则是(　　) ‎ A．奇函数，且在上是增函数 ‎ B．奇函数，且在上是减函数 C．偶函数，且在上是增函数 ‎ D．偶函数，且在)上是减函数 ‎10.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为(　　)‎ A B C D ‎ ‎11．设函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎12．赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行. 赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是 （ ）‎ ‎（1）若出门，则乘坐公交上班不会迟到；‎ ‎（2）若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；‎ - 10 -‎ ‎（3）若出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大;‎ ‎（4）若出门.则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到.‎ 参考数据则，，‎ A (1)(2)(3)(4) B (2) (4) C (3)( 4) D (4)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数在上为奇函数，且时，，则 ‎ ‎14.的展开式中的系数为______‎ ‎15. 甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是兵乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员髙，甲与乒乓球运动员身髙不同，乒乓球运动员比乙身高低，据此推断足球运动员是________‎ ‎16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则值为________‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17（本题10分）‎ 已知函数，且曲线在处与直线相切．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求在上的最大值．‎ ‎18（本题12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ （1） 求出与的回归方程；‎ （2） 判断与之间是正相关还是负相关，若该地月份某天的最低气温为，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；‎ - 10 -‎ 附：（，）‎ ‎19（本题12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 ‎（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率 ‎（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记X为落入B袋中的小球的个数。求X的分布列、数学期望和方差。‎ ‎20（本题12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动”，他随机选取了其中的40人(男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：‎ 步数性别 ‎0~2000‎ ‎2001~5000‎ ‎5001~8000‎ ‎8001~10 000‎ ‎>10 000‎ 男 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ 女 ‎0‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(1) 若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；‎ ‎(2) 已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为 “评定类型”与“性别”有关.‎ 积极型 懈怠型 总计 - 10 -‎ 男 女 总计 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎21（本题12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电。下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量(单位：万立方米)的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间的年平均天数为，一年按天计。‎ （1） 请把频率分布直方图补充完整；‎ ‎（2）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每万立方米的日泄流量才能够运行一台发电机，如时，才够运行两台发电机。若运行一台发电机，每天可获利为元，若不运行，则该台发电机每天亏损元。以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？‎ ‎22. （本题12分）已知函数 ‎(1)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)当时，函数有三个不同的零点，求证：‎ - 10 -‎ 铁人中学2018级高二下学期期末考试 数学答案（理科）‎ 一、 选择题 DCABC DBBAB BC 二、 填空题 13、 14、 40 15、 乙 16、‎ 三、 解答题 ‎17、解（1） ，已知得 ‎ ‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎1/81‎ ‎8/81‎ ‎8/27‎ ‎32/81‎ ‎16/81‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 积极型 懈怠型 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 所以没有 以上的把握认为“评定类型”与“性别有关”‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎ ‎ Y ‎ ‎-500‎ ‎4000‎ P ‎1/7‎ ‎6/7‎ ‎ ‎ Y ‎-1000‎ ‎3500‎ ‎8000‎ P ‎1/7‎ ‎3/7‎ ‎3/7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ Y ‎ ‎-1500‎ ‎3000‎ ‎7500‎ ‎12000‎ P ‎ ‎1/7‎ ‎3/7‎ ‎2/7‎ ‎1/7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎ ‎ - 10 -‎ - 10 -‎