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- 2021-06-17 发布
2017-2018学年湖南省娄底市高二下学期期末考试理科数学(B卷)试题
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）
1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 ( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
3．a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，， ，则( )
A． B．
C． D．
5．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－2，则f(6)＋f(－3)的值为( )
A．10 B．－10 C．9 D．15
6．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B． C. D.
7．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝( )
A．39 B．20
C．19.5 D．33
8．如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( ) (
A.x=1 B.b=2
C.x=2 D.a=5
9．函数f(x)＝lnx－的零点的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知向量， 的夹角为1200，且， ，则( )
A. B. C. D.
11．已知均为锐角， ，则=
A. B. C. D.
12．已知点,，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是( )
A.（0，） B. C. D.
二、填空题（每小题5分）
13．若集合A＝{x|ax2－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝ 。
14．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 。
15．某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为145，那么该学校的教师人数是 。
16．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 。
三、解答题
17．（本题满分10分）
等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
18．（本题满分12分）
已知的内角、、的对边分别为、、，.[]
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围.
19．（本题满分12分）
迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：
（1）求的值；
（2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.
20．（本题满分12分）
如图,已知四棱锥的底面为菱形，.]
(1)求证: ；
(2)若,与平面成角,求点到平面的距离.
21．（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
22．（本题满分12分）
已知圆C:,直线
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.
2018年上学期高二期末考试理科数学（B卷）参考答案
一、选择题
1．B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C
二、填空题
13、0或2 14、. 15、225 16、4.
三、解答题
19.（本题满分12分）
解：（1）………………………4分
（2）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，……8分
事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件， …………………10分
获得一等奖的全部为女生的概率 ………………………12分
]
22、（本题满分12分）
（1）证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点. ………4分
（2）由圆心到直线的距离
而圆的弦长………8分
即,,,
解得：m=………10分
故所求的直线方程为x- y=0或x+y-2=0………12分