八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组--鸡兔同笼教案新版北师大版 3页

‎3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 ‎1．会用二元一次方程组解决实际问题．‎ ‎2．在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界．‎ ‎3．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能．‎ 重点 让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程．‎ 难点 用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题．‎ 一、情境导入 ‎《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题，浅显有趣．其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．‎ 师：“鸡兔同笼”是经典的数学问题，在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法，这节课我们用本单元学习的方程组来解决此问题．(板书课题)‎ 二、探究新知 课件出示：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？‎ ‎(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？‎ ‎(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？‎ ‎(3)你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流．‎ 生：“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只，即“鸡的只数＋兔的只数＝35只”．“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条，即“鸡的腿数＋兔子的腿数＝94”．‎ 师：很好！那么根据(1)中的数量关系你能列出方程组并解出这个方程组吗？‎ 生：根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，得方程组 解这个方程组，得 即笼中有鸡23只、兔12只．‎ 三、举例分析 课件出示教材第115页例题．‎ 师：题目中的已知量和未知量分别是什么？根据这些语句我们可以得出怎样的数量关系？你能根据得到的数量关系列出方程组吗？‎ 学生讨论，每小组派代表回答．‎ 引导学生总结列方程组解应用题的一般步骤：‎ ‎(1)认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义；‎ ‎(2)正确设出未知数；‎ ‎(3)找出数量关系，并列出方程组；‎ ‎(4)解此方程组；‎ ‎(5)写出答案．‎ 四、练习巩固 ‎1．有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元的张数和5元的张数相同，三种人民币各有多少张？‎ 3‎ ‎2．教材第116页“随堂练习”．‎ 五、小结 ‎1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握得怎样？‎ ‎2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？‎ ‎3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的实际问题？‎ ‎4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？‎ 六、课外作业 教材第116页习题5.4第1～4题．‎ 二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子．通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．‎ 3‎ 3‎