高中数学 必修4平面向量3.探究体验 1页

1 3.探究体验 (1)选择基底向量 如图 1，在 ABC△ 中，N 是 的 AB 边上的点，并且 BN:BA=3:5， 若要表示向量 NC  ，可以 使用哪两个向量做基底？ (图 1) （2）用基底 ,AN AC 表示向量 NC  (3)用基底 ,AB AC 表示向量 NC  练习 1.在  BC,,ABBCD 则中点，是中，在 bACaABC （ ） AD （ ） 练习 2. 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点O E， 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点 F ． 若 AC  a BD  b ，则 AF  （ ） A． 1 1 4 2 a b B． 2 1 3 3 a b C． 1 1 2 4 a b D． 1 2 3 3 a b （二）向量的夹角 认真阅读课本 P94 完成下列任务 1.向量夹角的定义是什么？ 2.向量夹角的范围是什么？ 当θ=0°时, a 与 b ________;当θ=180°时, a 与 b ________反向. 如果 a 与 b 的夹角是 90°,我们说 a 与 b ______ 练习 3. 的夹角为与则中， ACABAABC ,300 . 的夹角为与则 BCABB ,450 2.3.1 平面向量的基本定理 一．复习回顾 1.向量加法和减法有哪几种几何运算法则？ 2.实数与向量的积：实数λ与向量 a 的积是一个向量，记作： （1）|λ a |= （2）λ>0 时λ a 与 a 方向 ；λ<0 时λ a 与 a 方向 ；λ=0 时λ a = 3. 向量共线定理： 向量 b  与非零向量 a 共线则：有且只有一个非零实数λ，使 . 二、学习探究 （一）平面向量的基本定理 探究 1：给定平面内任意两个不共线的非零向量 1e 、 2e ，请你作出向量b =3 1e +2 2e 、 c = 1e -2 2e . 1e 2e 探究 2：由探究 1 可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量 1e 、 2e 来表示向量b , c 那么平面内的任一向量是否 都可以用形如λ1 1e +λ2 2e 的向量表示呢? 认真阅读课本 P93—P94 完成下列任务 设 1e 、 2e 是同一平面内两个不共线的向量, a 是这一平面内的任一向量 1.如图， ，1eOA  ，2eOB  aOC  (1)由于 ）共线（即与 1eOAOM ，所以存在实数 1 ，使得 OM ___________ 由于 ）共线（即与 2eOBON ，所以存在实数 2 ，使得 ON __________ (2)根据向量加法的平行四边形法则，  OCa ______+______ =______+______ （3）结 论：由上述过程可以发现,平面内任一向量 ______________________________________ 2.由此可得【平面向量基本定理】: 如果 1e 、 2e 是同一平面内的两个 __________,那么对于这一平面内的任意向量 a , _________λ1、λ2,使 ________________. 注意：（1） 1e 、 2e 必须是 的向量，叫做 。(2) 基底不惟一，关键是 ； (3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式 . 即λ1，λ2 是被唯一确定的