【数学】2020届一轮复习浙江专版9-1数系的扩充与复数的引入作业 5页

课时跟踪检测（五十一） 数系的扩充与复数的引入 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 ‎1．(2019·浙江9＋1期中)已知i为虚数单位，表示复数的共轭复数，若z＝1＋i，则＝(　　)‎ A．2i　　　　　　　　　　 　B．－2i C．2 D．－2‎ 解析：选B　＝＝＝－2i.‎ ‎2．(2019·湖州模拟)已知复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．0 D．2‎ 解析：选A　＝＝是纯虚数，所以a＋2＝0，解得a＝－2.‎ ‎3．(2018·杭州名校协作体二模)在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z为(　　)‎ A.＋i B.－i C．－＋i D．－－i 解析：选A　因为＝＝－＋i，其在复平面内对应的点为，所以由条件可知z＝＋i.故选A.‎ ‎4．(2019·金丽衢十二校联考)设a∈R，若复数z＝(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＝________，||＝________.‎ 解析：＝＝，‎ 所以a＋1＝1－a，解得a＝0.‎ 所以z＝＋i，所以||＝＝.‎ 答案：0　 ‎5．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.‎ 解析：∵|a＋bi|＝＝，‎ ‎∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.‎ 答案：3‎ 二保高考，全练题型做到高考达标 ‎1．(2019·杭州质检)设z＝(i为虚数单位)，则＝(　　 )‎ A. B. C. D．2‎ 解析：选B　因为z＝＝＝－＋i，‎ 所以|z|＝＝，‎ 所以＝.‎ ‎2．(2019·宁波模拟)已知复数z满足z(1＋i)＝2－i，则z的虚部为(　　)‎ A．－i B.i C．－ D. 解析：选C　因为z(1＋i)＝2－i，所以z＝＝＝－i，所以其虚部为－.‎ ‎3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝＝－－i，∴＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.‎ ‎4．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 018＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．i D．0‎ 解析：选C　∵z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 018＝＝ ‎＝＝i.‎ ‎5．(2019·杭州七校联考)已知复数z＝2＋ai(a∈R)，|(－1＋i)z|＝3，则a的值是(　　)‎ A．± B. C．± D. 解析：选A　法一：|(－1＋i)z|＝|(－2－a)＋(2－a)i|＝ ＝ ＝3，则a＝±，故选A.‎ 法二：|(－1＋i)z|＝|－1＋i|·|z|＝·＝3，则a＝±，故选A.‎ ‎6．(2018·嘉兴4月)若复数z满足(3＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则z＝________，|z|＝________.‎ 解析：因为(3＋i)z＝2－i，所以z＝＝＝，所以|z|＝.‎ 答案：　 ‎7．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________.‎ 解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以|z|＝＝＝2.‎ 答案：2‎ ‎8．已知a∈R，若为实数，则a＝________，＝________.‎ 解析：＝＝＝＋i，‎ ‎∵为实数，∴＝0，∴a＝－.‎ 所以＝.‎ 答案：－　 ‎9．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．‎ 解析：∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.‎ 答案： ‎10．计算：(1)；‎ ‎(2)；‎ ‎(3)＋；‎ ‎(4).‎ 解：(1)＝＝－1－3i.‎ ‎(2) ‎＝ ‎＝＝ ‎＝＋i.‎ ‎(3)＋＝＋＝＋＝－1.‎ ‎(4)＝ ‎＝＝ ‎＝－－i.‎ 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 ‎1．(2018·杭州二模)已知i是虚数单位，则＝(　　)‎ A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 解析：选B　＝＝－i(1＋2i)＝2－i.故选B.‎ ‎2．(2018·湖丽衢三地期末联考)已知a，b∈R，i是虚数单位，z1＝a＋i，z2＝b－i，若z1·z2是纯虚数，则ab＝________，|z1·z2|的最小值为________．‎ 解析：因为z1＝a＋i，z2＝b－i，所以z1·z2＝(a＋i)(b－i)＝ab＋1＋(b－a)i.因为z1·z2是纯虚数，所以ab＝－1.|z1·z2|＝＝＝≥＝2，当且仅当a＝－b时，等号成立．‎ 答案：－1　2‎ ‎3．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．‎ 解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ‎＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ‎＝＋(a2＋2a－15)i.‎ ‎∵1＋z2是实数，‎ ‎∴a2＋2a－15＝0，‎ 解得a＝－5或a＝3.‎ ‎∵a＋5≠0，‎ ‎∴a≠－5，故a＝3.‎