【数学】2020届一轮复习人教B版（文）10-4变量间的相关关系与统计案例作业 8页

课时作业58　变量间的相关关系与统计案例 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·石家庄模拟]下列说法错误的是(　　)‎ A．回归直线过样本点的中心(，)‎ B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 解析：本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C.‎ 答案：C ‎2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．‎ 答案：B ‎3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 合计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K2＝，‎ 算得K2＝≈7.8.‎ 附表 P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ 解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.‎ 答案：C ‎4．[2017·山东卷]为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)‎ A．160 B．163‎ C．166 D．170‎ 解析：∵ i＝225，∴ ＝i＝22.5.‎ ‎∵ i＝1 600，∴ ＝i＝160.‎ 又＝4，∴ ＝－＝160－4×22.5＝70.‎ ‎∴ 回归直线方程为＝4x＋70.‎ 将x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.‎ 故选C.‎ 答案：C ‎5．[2019·河南安阳模拟]已知变量x与y的取值如下表所示，且2.55.024，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为科类的选择与性别有关．‎ ‎10．[2019·成都检测]某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：‎ 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x ‎555‎ ‎559‎ ‎551‎ ‎563‎ ‎552‎ y ‎601‎ ‎605‎ ‎597‎ ‎599‎ ‎598‎ ‎(1)从特征量y的5次试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；‎ ‎(2)求特征量y关于x的线性回归方程＝x＋，并预测当特征量x为570时特征量y的值．‎ ‎(附：回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－)‎ 解析：(1)记“至少有一个大于600”为事件A，‎ 则P(A)＝1－＝.‎ ‎(2)由题中表格可知，＝＝556，＝＝600.‎ ‎∴＝ ‎＝＝0.3，‎ ＝－＝600－0.3×556＝433.2，‎ ‎∴线性回归方程为＝0.3x＋433.2.‎ 当x＝570时，＝0.3×570＋433.2＝604.2，‎ 故特征量x为570时，特征量y的估计值为604.2.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．[2018·全国卷Ⅲ]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：K2＝，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050　0.010　0.001‎ k ‎3.841 6.635　10.828‎ ‎.‎ 解析：(1)第二种生产方式的效率更高．‎ 理由如下：‎ ‎(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．‎ ‎(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．‎ ‎(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高．‎ ‎(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．‎ 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．‎ ‎(2)由茎叶图知m＝＝80.‎ 列联表如下：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎(3)由于K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．‎