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- 2021-05-25 发布
课时作业8 指数与指数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·河北八所重点中学模拟]设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A．a B．a
C．a D．a
2．[2020·福建漳州模拟]已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为( )
A．a0，a≠1，m，n∈R)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n＝( )
A．3 B．1
C．－1 D．－2
5．[2020·辽宁模拟]若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
二、填空题
6．化简：0＋2－2×－(0.01)0.5＝________.
7．函数f(x)＝的单调减区间为________．
8．不等式2>x＋4的解集为________．
三、解答题
9．化简下列各式：
10．[2020·广东深圳三校联考]已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
[能力挑战]
11．[2020·河南濮阳检测]若“m>a”是“函数f(x)＝x＋m－的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
12．[2020·河南八市第一次测评]设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，其中a>1且a≠2，则M＝(a－1)0.2与N＝0.1的大小关系是( )
A．M＝N B．M≤N
C．MN
13．[2020·河南郑州开发区模拟]已知函数y＝9x＋m·3x－3在区间[－2,2]上单调递减，则实数m的取值范围为________．
课时作业8
2．解析：由题中图象可知a>1，b＝，c<，故选B.
答案：B
3．解析：∵y＝x为减函数，∴bc，∴b0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，所以m－1＝0，且2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，所以m＋n＝－1.故选C项．
答案：C
5．解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|.因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B项．
答案：B
6．解析：原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.
答案：
7．解析：设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝u在R上为减函数，∴函数f(x)＝的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间．
又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，
∴f(x)的减区间为(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
8．解析：不等式2>x＋4可化为 >x＋4，等价于x2－2x0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，
故满足条件的x的值为－1.
11．解析：因为f(0)＝m＋，且函数f(x
)的图象不过第三象限，所以m＋≥0，即m≥－，所以“m>a”是“m≥－”的必要不充分条件，所以a<－，则实数a能取的最大整数为－1.故选B项．
答案：B
12．解析：由题意，因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以易知a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝0.1<1，所以M>N.故选D项．
答案：D
13．解析：设t＝3x，则y＝9x＋m·3x－3＝t2＋mt－3.因为x∈[－2,2]，所以t∈.又函数y＝9x＋m·3x－3在区间[－2,2]上单调递减，即y＝t2＋mt－3在区间上单调递减，所以－≥9，解得m≤－18.所以实数m的取值范围为(－∞，－18]．
答案：(－∞，－18]
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