五年级下册数学教案 4 正方体、长方体的表面积 沪教版 (1) 6页

姓名 学科 数学 授课班级 时间 节次 第 3 节 上课类型 骨干展示课 课题 《表面涂色的正方体》 2.教案 教学目标： 1、使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不 同涂色面个数的规律。使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体， 探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和 空间观念。在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养 学生空间观念和推理想象能力。 3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体 验，激发学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。 教学重点： 探索并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规 律。 教学难点： 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间 的关系。 教师用材料：多媒体课件（自制课件） 学生用材料：7 个棱长被平均分成 2 份的正方体，7 个棱长被平均分成 3 份的正方体，7 个 棱长被平均分成 4 份的正方体，练习纸。 研究过程： 一、提出问题，激发兴趣。 师：同学们，你们都很棒。你们知道学好数学，最重要的是什么——学好数学知识。学好数 学知识是非常重要，但更重要的是你有丰富的想象力，今天就让我们一起发挥你的想象力吧。 师：我们一起来研究表面涂色的正方体（出示课题：表面涂色的正方体)看，一个正方体表 面涂上颜色后，有三面涂色的，有二面涂色的，有一面涂色的，(出示课件）这是一个正方 体，我们在它的表面涂上颜色，这个正方体的六个面是涂颜色的。如现在把这个正方体的每 条棱都平均分成 2 份，棱上的小正方体有 2 块，这样的正方体表面涂色情况是怎么样的呢。 二、经历过程，探究规律。 （一）探究 1：每条棱都平均分成 2 份的正方体表面涂色情况。（同桌讨论，板书表格） 1、出示问题：棱上的小正方体有 2 块，这个正方体一共有多少个小正方体？ 2、出示表格：（完成表格） 棱上小正方体数 2 小正方体的总数 8 3 面涂色的个数 8 2 面涂色的个数 0 1 面涂色的个数 0 3、得出结论：当棱上小正方体数是 2 块时，小正方体总数是 8 块，3 面涂色的是 8 块，二 面涂色的有 0 块，一面涂色的有 0 块。 （二）探究 2：当棱上小正方体数是 3 块时呢？（猜一猜板书表格；找一找看教具，讨论完 成练习纸；看课件，验证校对表格） 1、学生猜一猜，师板书表格。当棱上小正方体数是 3 块时，小正方体总数是几块呢？3 面 涂色的是几块？二面涂色的有几块？一面涂色的有几块？ （1）出示表格（学生猜一猜，师板书） 棱上小正方体数 3 小正方体的总数 3 面涂色的个数 2 面涂色的个数 1 面涂色的个数 2、自主探究： 学生找一找，看教具讨论。 刚才我们猜测了一下，现在我一起来，找一找，说一说。 3、猜想验证（出示课件，校对表格） 活动一：仔细观察，找一找，3 面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置? 活动二：2 面涂色的在原正方体的什么位置？多少个？ 活动三：1 面涂色小正方体小正方体有多少个？在什么位置？ 棱上小正方体数 3 小正方体的总数 27 3 面涂色的个数（顶点） 8 2 面涂色的个数（棱） 12 1 面涂色的个数（面） 6 归纳总结：根据猜测，我们验证了当棱上小正方体数是 3 块时，正方体表面涂色情况。 三面涂色和顶点有关，两面涂色和棱有关，一面涂色和面有关。3 面涂色有 8 个、2 面涂色 有 12 个、1 面涂色的有 6 个。（板书：顶点、棱、面）（出示课件） （三）开放探究 3：当棱上小正方体数是 4 块、5 块时呢，正方体表面涂色情况怎么样呢。 1、出示问题：当棱上小正方体数是 4 块时，小正方体总数是多少？其中 3 面、2 面、1 面涂 色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？ （出示课件） 棱上小正方体数 4 小正方体的总数 3 面涂色的个数 2 面涂色的个数 1 面涂色的个数 A、找一找。（学生讨论、完成表格） B、说一说 C、填一填。（反馈总结，是怎么找到的？） 棱上小正方体个数 4 小正方体的总个数 64 3 面涂色的个数（顶点） 8 2 面涂色的个数（棱） （4—2)×12=24 1 面涂色的个数（面） （4—2)×（4—2）×6=24 2、出示问题：当棱上小正方体数是 5 块时 师：刚才我们研究了棱上小正方体 3 块、4 块表面涂色的情况，当棱上小正方体数是 5 块时， 小正方体总数是多少？其中 3 面、2 面、1 面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？ （出示课件）请大家独立思考 棱上小正方体数 5 小正方体的总数 3 面涂色的个数 2 面涂色的个数 1 面涂色的个数 3、归纳：刚才我们研究了棱上小正方体 2 块、3 块、4 块、5 块时，小正方体表面涂色情况， 一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下） 三、观察比较、归纳规律。 1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（引导学生对比探究过程，小组 讨论后得出规律） （1）不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有 8 个。 （2）怎么知道两面涂色的小正方体一共有多少个？两面涂色的小正方体位置在什么地方。 （在棱中间和棱有关）。怎样确定一条棱上有几个小正方体 2 面涂色？ 师：如果棱上小正方体是 6 块、7 块，你能知道每种小正方体的位置和个数吗？如果棱上小 正方体是 n 块时？每条棱上有几块 2 面涂色的小正方体？（n-2）一共两面涂色有几块小正 方体？12（n-2） （3）1 面涂色小正方体都在面中间。怎样确定一个面上有几个小正方体 1 面涂色。如果棱 上小正方体是 6 块、7 块呢？如果棱上小正方体是 n 块时？每条棱上有几块 2 面涂色的小正 方体？（n-2）2 一共 1 面涂色有几块小正方体？6（n-2）2 2、完成表格(出示课件） 棱上小正方体数 2 3 4 5 …… n 小正方体的总数 23=8 33=27 43=64 53=125 n3 3 面涂色的个数 8 8 8 8 8 2 面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36 12（n-2) 1 面涂色的个数 0×6=0 1×6=6 4×6=24 9×6=54 6（n-2）2 3、提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？ （估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？） （1）先猜一猜 （2）棱上小正方体 3 块、4 块、5 块没有涂色的小正方体有多少个？ 将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。（出示 课件） 棱上小正方体数 2 3 4 5 …… 没有涂色的个数 0 1×1×1=1 2×2×2=8 3×3×3=27 棱上小正方体有 n 块，没有涂色的小正方体有多少个？ 展示汇报，总结没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3 个 回顾总结，反思得失。 表面涂色的正方体： 1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。 （各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。） 2、观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思 3、 棱上小正方体数 三面涂色的 个数 两面涂色的 个数 一面涂色的 个数 没有涂色的个数 …… n 8 12（n-2) 6（n-2）2 （n-2）3 五、练习拓展、应用规律。 刚才我们研究了表面涂色的正方体，下面来看看我们的本领掌握的怎么样？ 应用规律：有一个棱长 12 分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长 1 分米的 小正方体。三面、两面、一面涂色的小正方体的个数，没有涂色的小正方体有多少个？ 三面涂色的小正方体的个数（8） 两面涂色的小正方体的个数（12—2）×12=120 一面涂色的小正方体的个数（12—2）×（12—2）×6=600 没有涂色的小正方体的个数（12—2）×（12—2）×（12—2）=1000 挑战自我：小丁丁用棱长 1 厘米的正方体搭出了一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方 体，并且将它的表面涂上绿色。三面、两面、一面涂色的小正方体的个数，没有涂色的小正 方体有多少个？ 三面涂色的小正方体的个数（8） 两面涂色的小正方体的个数（5—2）×4+（4—2）×4+（3—2）×4=24 一面涂色的小正方体的个数（5—2）×（3—2）×2+（4—2）×（3—2）×2+（5—2）×（4—2） ×2=6+4+12=22 没有涂色的小正方体的个数（5—2）×（4—2）×（3—2）=6 六、总结。 同学们，通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节知识？（想象力) 送你们一句名人名言:想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一 切，推动着进步，并且是知识进化的源泉——爱因斯坦。 智力冲浪:一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 已知两面涂色的小正方体有 48 个，大正方体的棱长是几厘米？（机动） 12（n—2）=48 n=6 板书： 《表面涂色的正方体》 棱上小正方体数 2 3 4 5 … … n 小正方体的总数 2×2×2=8 3×3×3=27 4×4×4=64 5×5×5=125 n3 3 面涂色的个数 8 8 8 8 8 2 面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36 12（n-2) 1 面涂色的个数 0×6=0 1×6=6 4×6=24 9×6=54 6（n-2）2 没有涂色的个数 0 1×1×1=1 2×2×2=8 3×3×3=27 （n-2)3