六年级数学下册教案-3 圆柱的体积-人教版 (6) 5页

《圆锥的体积》教学设计 教学内容： 人教版教材六年级下册 33——34 页，例 2、例 3 及相关的练习。 【教材分析】 本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学 学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观 念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习 几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体 积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学 生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求 圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间 观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。 【设计理念】 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归 纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。 【学情分析】 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的 形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥， 得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。 【教法学法】试验探究法 小组合作学习法 教学目标： 1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式正确地解 决一些实际问题。 2、经历“类比猜想—验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，进一步发展学 生的空间观念。 3、在操作实验，猜测验证，交流反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体 验数学活动充满着探索与创造，并掌握一些数学思想方法。 教学重点：初步理解、掌握圆锥体积计算的方法，能运用公式正确地解决一些 实际问题 教学难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。 教学要素： 1、已有的知识和经验：圆柱的体积计算公式、体积、圆锥的特点。 2、原型：等底等高，等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共 12 组，小米， 课件等。 3、探究的问题： （1）如何推导圆锥的体积？ （2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？ （3）圆锥的体积应该怎样计算？ 教学过程： 一，唤起与生成 1．复习圆柱体积和圆锥特征 （1）.圆柱的体积 如何求？ （2）.圆柱变形：（课件动态演示），复习圆锥有关知识 （3）.这两个图形之间有什么联系呢？回顾两者相同点 2 切入：研究圆锥的体积计算公式，（揭示课题：圆锥的体积） 设计意图：通过有序回顾复习，引导学生自己发现圆柱和圆锥的联系，自己提出 问题，自己试着 解决，激发学生的学习欲望，首次渗透等底等高的重要信息。 二、新知探究 1. 直观引入，提出猜想 猜猜：（你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗？） 启发：圆柱体积计算公式推导过程中，我们把圆柱体转化成了（长方体），那么 圆锥体可以转化成（ ） 设计意图: 让学生运用已有知识进行猜测，大胆提出假象，激发学生 急于验证猜想的探究欲望。第二次渗透等底等高这一重要信息。 2,、实验探索，验证猜想 （1）下面就让我们通过实验，探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。 老师给每组学生准备了三个圆锥和一个圆柱，还有一些小米（其中圆锥体有三种 类型：与圆柱等底等高，等底不等高，等高不等底的三种圆锥各一个。） （2）探究要求: ①、 分组实验，分工合作，轮流操作，做好实验数据收集。 ②、容器一定要装满，多出的可以 用尺子抹平。 ③、明确你是怎么思考的。 ④、总结实验得出了怎样的结论。 （3）小组交流，得出结论： 只有在等底等高的情况下， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的 只有在等底等高的情况下 ，圆柱体积是等底等高圆锥体积的 3 倍 等底不等高，等高不等底的圆柱和圆锥之间没有这样的关系。 （4）课件动态演示，建立模型 3 1 3 1 ①通过再次实验可知 ：圆锥体积是等底等高圆柱体积的 ②归纳总结：圆锥体积＝底面积 高 （板书圆锥体积文字和字母公式标注等底等高） ③变形公式的推导。 设计意图：认识等底等高的圆柱和圆锥是本节课的学习基础，通过复 习旧知生成新知中已做铺垫，因此，在实践操作环节设计了让学生亲 自动手，通过视觉，听觉，触觉等感官一起参与活动，自己发现，努 力探索圆锥的体积计算方法，这样可以使学习学得活，记得牢。体现 了学生的主体地位，发挥了教师的主导作用。 三、 初步应用 例 3．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（底面直径 4 米，高 1.5 米）这堆沙 子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重 1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 提问：你看到了哪些信息？ 要想解决第一个问题，你应该先求什么？ 设计意图：学生能通过自己动手实验，总结出圆锥体积的计算公式， 在这里放手让学生利用公式去解决有关问题，培养学生的解题能力， 思维能力，口头表达能力。 四、巩固练习 (课件) 判断题： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 。 2、圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一。 3、正方体、长方体、圆柱、圆锥体的体积都是底面积×高。 4、圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。 5、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体 积比是 2：1。 6.圆锥的高是圆柱高的 3 倍，它们的体积一定相等。 7、一个圆锥，底面积是 6 平方厘米，高是 10 厘米，体积是 60 立方厘米。 做一做 1 1.一个圆锥形的零件，底面积是 19cm2，高是 12cm， 这个零件的体积是多少？ 3 1 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 6cm，高 5cm。每立方厘米钢大 约重 7.8g。这个铅锤重多少克？ 五.巩固提升 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是 （ ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的高是 （ ）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6 平方米，圆锥的底 面积是（ ）。 （结合图进行多角度分析以上填空题） 设计意图：通过不同题型，给学生提供了运用所学知识解决实际问题 的机会，让他们动手动脑解决身边实际问题，是学生体验到成功的喜 悦，有效提高了学生学习数学的兴趣。 六、总结评价 1、这节课你有什么收获？ 2、用什么方法获取的？ 3、还有什么问题？ 设计意图：学生自己小结，不仅回顾了所学知识，还总结了探索过程 和方法。 七、作业： 第 35 页练习六，第 7 题。 第 36 页练习六，第 8 题。 例 3 （1）沙堆的底面积 （2）沙堆的体积 （3）沙堆的重量 板书设计： 圆锥的体积 底面 高 h 等 底 等 高 圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高 3 1 V 柱= sh V 锥= 3 1 sh 等 底 等 高