2019年高考数学练习题汇总高考填空题分项练9　数　列 4页

高考填空题分项练9　数　列 ‎1．在等差数列{an}中，若a1a3＝8，a2＝3，则公差d＝________.‎ 答案　±1‎ 解析　由已知得解得d＝±1.‎ ‎2．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则a7＝________.‎ 答案　－729‎ 解析　a4＝a1q3＝a1(－3)3＝27，故a1＝－1，‎ 所以a7＝a1q6＝－1×(－3)6＝－729.‎ ‎3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝________.‎ 答案　48‎ 解析　设等差数列{an}的公差为d，‎ 由已知得4a1＋×d＝20，‎ 即4×＋d＝20，解得d＝3，‎ ‎∴S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.‎ ‎4．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则S9＝________.‎ 答案　0‎ 解析　∵a1，a3，a4成等比数列，∴a＝a1a4，‎ ‎∴(a1＋2×2)2＝a1·(a1＋3×2)，化为2a1＝－16，‎ 解得a1＝－8，则S9＝－8×9＋×2＝0.‎ ‎5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为________．‎ 答案　 解析　∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，解得a5＝3.‎ ‎∵a1a9＝a2a8＝a，∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a＝log33＝.‎ ‎6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．‎ 答案　 解析　设最上面一节的容积为a1，公差为d，‎ 则有即 解得则a5＝，故第5节的容积为升．‎ ‎7．已知数列{an}满足a1＝2，且an＝(n≥2，n∈N*)，则an＝________.‎ 答案　 解析　由an＝，得＝＋，‎ 于是－1＝(n≥2，n∈N*)．‎ 又－1＝－，‎ ‎∴数列是以－为首项，为公比的等比数列，故－1＝－，∴an＝(n∈N*)．‎ ‎8．设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 018项的乘积a1·a2·a3·…·a2 018＝________.‎ 答案　－6‎ 解析　由题意可得a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，‎ ‎∴数列{an}是以4为周期的数列，且a1a2a3a4＝1.‎ 而2 018＝4×504＋2，‎ ‎∴前2 018项的乘积为a1a2＝－6.‎ ‎9．设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，则Sn＝________.‎ 答案　n2‎ 解析　由题意知，Sn＝2，‎ 当n＝1时，易得a1＝1.‎ 当n≥2时，‎ an＝Sn－Sn－1＝2－2‎ ‎＝ ‎＝＋，‎ 整理得＝，‎ 所以an－an－1＝2，‎ 所以an＝2n－1，所以Sn＝n2.‎ ‎10．在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为________．‎ 答案　5或6‎ 解析　由题意得a1＋2d＝－a1－8d，∴a1＝－5d>0，‎ ‎∴Sn＝na1＋d＝－5nd＋d ‎＝2－d.‎ 又∵d<0，n∈N*，∴当n＝5或6时，Sn取最大值．‎ ‎11．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋＋…＋＝________.‎ 答案　 解析　依题意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，‎ 所以{an}是等差数列，且an＝1＋(n－1)＝n，‎ 于是Sn＝.‎ 所以＝＝2，‎ 所以＋＋＋…＋ ‎＝2＝.‎ ‎12．已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为________．‎ 答案　5或6‎ 解析　由a5＝15，a10＝－10，得d＝－5，a1＝35，‎ 则an＝40－5n，Tn＝3(an＋an＋5)＝15(11－2n)，‎ 则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.‎ ‎13．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝2(n∈N*)，则满足<‎ eq f(S2n,Sn)<的n的最大值为________．‎ 答案　9‎ 解析　由2an＋1＋Sn＝2，得2(Sn＋1－Sn)＋Sn＝2，‎ 即Sn＋1＝Sn＋1，故Sn＋1－2＝(Sn－2)，‎ 故{Sn－2}是以S1－2＝－1为首项，为公比的等比数列，‎ 故Sn－2＝(－1)×n－1，从而Sn＝2－.‎ 故＝＝＝＝1＋，‎ 从而<1＋<，即10<2n<1 000，‎ 故满足条件的n的最大值为9.‎ ‎14．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}满足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A>0，则＋B－C的最小值为________．‎ 答案　2 解析　因为{an}为等差数列，设公差为d，‎ 由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n·(n－1)d＝An2＋Bn＋C，‎ 即n2＋n＋(a1－d－C)＝0对任意正整数n都成立，‎ 所以d－A＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，‎ 所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，‎ 所以3A－B＋C＝0，所以＋B－C＝＋3A≥2.‎ 当且仅当A＝时，等号成立．‎