数学卷·2018届广东省普宁市华侨中学高二上学期第二次月考文数试题 （解析版） 11页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）‎ A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：圆变形为，所以圆心为，半径为2‎ 考点：圆的方程 ‎2.过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设圆的方程为 考点：圆的方程 ‎3.下列四个命题中错误的个数是（ ）‎ ‎①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；‎ ‎③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.‎ A．1 B．2 C．3 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：①中垂直于同一条直线的两条直线相互平行或相交或异面；②正确；③正确；④中垂直于同一个平面的两个平面相互平行或相交 考点：空间线面的位置关系 ‎4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，‎ 所以：该四棱锥为为正四棱锥．‎ 其正（主）视图如图所示，‎ 则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，‎ 四棱锥的侧面的高为：，‎ 则：四棱锥的侧面积：‎ 考点：三视图及几何体表面积 ‎5.设，则“”是“，且”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分条件 考点：充分条件与必要条件 ‎6.已知下列三个命题：‎ ‎①棱长为2的正方体外接球的体积为；‎ ‎②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；‎ ‎③直线被圆截得的弦长为.‎ 其中真命题的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：：①设正方体的外接球的半径为r，则2r=2，r=，则球的体积为πr3= π×3=，故①正确；‎ ‎②设一组数据为，它的平均数为a，方差为b，则另一组数据（c≠0），运用公式即可得，其平均数为a+c，方差为b，故②错；‎ ‎③圆（x-1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2，直线x-y+1=0到圆的距离为，则直线被圆截得的弦长为，故③正确 考点：命题的真假判断与应用 ‎7.圆上到直线的距离为的点共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆的方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，结合图形可知距离为的点共有3个 考点：圆和直线的位置关系 ‎8.无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B.充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由数列为递减数列可知，反之不成立，所以“”是“数列为递减数列”的必要而不充分条件 考点：充分条件与必要条件 ‎9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它 扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：‎ 所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π 考点：球的体积和表面积 ‎10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据反射定律，圆心C（2，-1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，‎ 再由点P（-1，-3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为 考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 ‎11.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：：∵圆C的方程为，整理得：，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；‎ 又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，‎ ‎∴只需圆C′：与直线y=kx+2有公共点即可．‎ 设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，‎ 则，即，‎ ‎∴≤k≤0．‎ ‎∴k的最小值是．‎ 考点：直线与圆的位置关系 ‎12.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，‎ 由于鸡蛋的表面积为4π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为 ‎，‎ 而垂直折起的4个小直角三角形的高为，‎ 故鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 考点：点、线、面间的距离计算 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：直线的点斜式方程 ‎14.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，即 x2+（y-1）2=4，表示圆心在C（0，1），半径等于2的圆．‎ 点P（-1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P（-1，2）在圆内．‎ ‎∴当AB⊥CP时，|AB|最小，‎ 此时，kCP =-1，kl =1，用点斜式写直线l的方程y-2=x+1，‎ 即x-y+3=0‎ 考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程 ‎15.如果实数满足等式，那么的最大值是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设 代入得 ‎ 由得，的最大值是 考点：直线和圆的位置关系 ‎16.方程有两个不等实根，则的取值范围是 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作函数与直线y=k（x-2）+3的图象如下，‎ 函数的图象是半圆，直线y=k（x-2）+3的图象恒过点（2，3）；‎ 结合图象可知，‎ 当过点（-2，0）时，，‎ 当直线y=k（x-2）+3与半圆相切时，‎ ‎，‎ 解得，k=，‎ 故k的取值范围是 考点：根的存在性及根的个数判断 三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线方程.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知所求直线与已知直线平行或过线段AB的中点，分情况求解直线方程 试题解析：显然符合条件: 当在所求直线同侧时,, 或.‎ 考点：直线方程 ‎18.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】0＜m≤3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中命题p：，我们易求出x的取值范围，又同命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若命题p是命题q的必要不充分条件，我们根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，我们易得一个关于m的不等式，解不等式即可得到实数m的取值范围 试题解析：∵命题p：‎ ‎∴p：x∈，‎ 又∵q：x∈，m＞0，‎ ‎∵命题p是命题q的必要不充分条件，‎ ‎∴⊋．‎ ‎∴‎ ‎∴0＜m≤3‎ 考点：必要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断 ‎19.已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：命题的真假判断与应用 ‎20.若是不全相等的正数，求证：．‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中证明时不等式性质和不等式的加法性质证明不等式 试题解析：∵，‎ ‎∴，‎ 又上述三个不等式中等号不能同时成立．‎ ‎∴成立．‎ 上式两边同时取常用对数，‎ 得，‎ ‎∴．‎ 考点：不等式证明 ‎21.设数列的前项和为，并且满足． 猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求；猜想：，由可知，当n≥2时，，所以，再用数学归纳法进行证明；‎ 试题解析：（1）解：分别令，得，‎ ‎∵，∴，猜想：，由①‎ 可知，当时②‎ ‎①-②得，即 当时 ‎∵，∴，‎ ‎（ii）假设当时，，那么当时，,∵，‎ ‎∴，∴，即当时也成立．‎ ‎∴，显然时，也成立，故对于一切，均有．‎ 考点：数列通项公式及数学归纳法证明 ‎ ‎