八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (7)_人教新课标 21页

细心观察: 请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题： ⑴ y =720-36t (3) y=9+8x (2) S=570-95t 1、 这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是 关于自变量的几次式？ 3、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4)y＝50+12x 特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数， 正比例函数是一次函数的特殊形式！ 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系 可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。 （x为自变量，y为因变量。） k≠0，那b呢？ 例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 它是一次函数， 不是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数 1(4)y x  2(2) 2y x 例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路 程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系 解：由路程=速度×时间， 得 y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘 米，因而 y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 值时， y是x的一次函数？当m取什么值时， y是x的正比例函数？ 应用拓展 y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x -4 -2 0 2 4 y=2x 例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解：1. 列表 2. 描点 3. 连线 …… 大家想一想，既然一次函数的 图像是条直线，画一条直线用 得着这么多点么？ 以后我们画一次函数的图像， 只要找2个点就可以了，因为 两点确定一条直线！ 1 k x y 0 y= kx (k＞0) 　大家观察一下，当x=0的时候y=0说明 y=kx的图像经过（0,0）。那么当x=1的时 候y=？，此时y=kx的图像经过那个点么？ 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。 那么以后我们在画 y=kx的图像的时候， 用（0,0）和（1，k） 这两点来描点吧！ 解:选取两点(0,0) , (1,3) 例2:画函数 y = 3x 的图象 y x y=3x 过这两点画直线， 就是函数y= 3x 的图象 y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2 4 1 2 3 4 -5 x 过这两点画直线， y= x2 3 例3:画函数 y = x 的图象 2 3 解:选取两点(0,0) , (1, ) 2 3 就是函数y= x 的图象2 3 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=2x xy 2 画出正比例函数 , 的图象？ xy 2 随堂练习 xy 2 观 察 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 5 x y y=2x xy 2 ４ ３ ２ １ 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律. 结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 　 的图象从左向右上升_,经过第一三象限；函数　 　　　　的图象从左向右下降，经过第二四象限． 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　 xy 2 xy 2 当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， x增大时,y的值也增大； 当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限， x增大时,y的值反而减小。 x y 0 2 4 y = 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y = x 3 2 -3-6 x y 0 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 直线y=kx经过第一、三象限， 直线y=kx经过第二、四象限， 我们称它为直线y=kx. 正比例函数图象的特征及性质 是一条经过原点的直线; 当k ＞0时， 当k ＜0时， 从左向右上升, 即随着x的增大y也增大; 从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. xy 2 1  画出正比例函数 , 的图象？ xy 2 1 xy 2 随堂练习 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=2x这两个正比例函 数的k不一样， 大家观察一下k 的值对图像有什 么影响？ K代表一次函 数的斜率即 倾斜程度，k 的值越大函 数图像越陡！ xy 2 1  画出正比例函数 , 的图象？ xy 2 1 xy 2 随堂练习 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=-2x -2小却更陡，说明 是k的绝对值越大， 函数图像越陡！ B 二、四 0 －3 减小 1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 3. 函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点 2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 ______.k>3 4. 函数y= x的图象在第 象限内,经过点2 3 (0, )与点(1, ),y随x的增大而 . (0, )与点(1, ),y随x的增大而 . 三、一 ０ 2 3 增大 则m的取值范围是（ ） 3.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。 4.若 是正比例函数， 则 m = 。 32 )2(  mxmy 1 -2 5.若 是正比例函数， 则 m = 。 )2(32   mxy m 2 3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y 的值。 解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 k 7 6 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 6 7 18 7 24 当x=-3时，y= ×（-3－1）= 7 6 作业 z课堂作业（抄下去） z 1、若正比例函数经过点(-2,-4) ，则此函 数的图象经过第几象限？ z 2、若函数y=(2m+3)x+m-2的图象是一条 经过原点的直线，求此函数的解析式。 z 家庭作业 z 同步练习 基础练习（一）