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- 2023-11-04 发布
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三角恒等变换（1）
1、已知函数.
(Ⅰ) 求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.
2、已知函数.(1)若，求的值；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。
3、已知函数，(Ⅰ) 求函数的定义域与最小正周期；
(Ⅱ) 设，若，求的大小．
4、已知函数.（Ⅰ）求函数的周期；（Ⅱ）若，求函数的值域；
（Ⅲ）如果△的三边、、满足，且边所对的角为，试求的范围．
5、函数.（Ⅰ）在中，，求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
6、在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4cos B·sin2 ＋cos 2B－2cos B.
(1)若f(B)＝2，求角B；(2)若f(B)－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．
7、（1）已知且求的值.
（2）已知，求证：.
8、已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；
（2）求在时的值域;（3）求在时的单调递减区间;
9、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ） 当时,求函数的最大值,最小值．
10、 已知函数．
（1)求函数f(x)的定义域； (2)当时，求f(x)的值域； (3)若求cos2x的值
11、设，满足。
⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵若，求的最大值和最小值。
12、ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．
（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、
13、 已知函数，．（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；
（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围．
14、已知是常数），且（为坐标原点）.
（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？
15、设为锐角，若，则的值为___________．[来源:Zxxk.Com]
16、已知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合是 .
17、已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：
①当时，中直线的斜率为；②中所有直线均经过一个定点；
③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；
④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；⑤中的所有直线可覆盖整个平面．
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
18、已知，则的值为 。19、已知，则＝ .
20、若，则＝ 21、若tanα=2，则= ．
22、已知是第四象限角，化简= ******* .
23、若，且，则___． 24、已知，则 .
25、当时,函数的最小值是_________.
26、设，则（ ）． A． B． C． D．
27、若，则的值为 A. B. C. D.
28、若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为
A. B. 0 C.1 D.
29、 函数在区间上的最大值为,则实数的值为( )
A． 或 B． C． D． 或
30、有下列四个命题： ①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 ,则有实根”的逆否命题；
④“存在，使成立”的否定．其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
31、已知方程在上有两个不同的解，（＜），则下面结论正确的是 ( )
A． B． C． D．
32、已知锐角满足,则的最大值为（ ）A. B. C. D.
33、已知= A．-2 B．-1 C． D．[来源:学科网]
34、已知锐角满足： ，，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
35、已知，且，则（ ）A. B. C. D.
36、已知α为第二象限角，则的值是（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
1
D．
﹣1
37、若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（ ）
A．
（，1）
B．
（0，）
C．
（﹣2，）
D．
（﹣1，）
38、 tan11°+tan19°+tan11°·tan19°的值是（ ）A． B． C．1 D．2
39、已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.
40、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．
1、（1）（2）
2、 (1)解：
（2）
3、解:(Ⅰ) 函数的定义域满足，，解得，．
所以函数的定义域为．最小正周期为．
(Ⅱ) 因为，所以 ，所以，
于是，因为，所以，所以，因而，，
因为，所以，所以，．
4、解：（Ⅰ） =
函数的周期为 （Ⅱ），
即的值域为.
（Ⅲ）， .
5、解：（Ⅰ）由得.因为,
， -
因为在中，，所以， 所以,
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,所以的最小正周期.
因为函数的对称轴为, 又由,得,
所以的对称轴的方程为. [来源:Z*xx*k.Com]
6、解析 (1)f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B
＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B ＝2cos Bsin B＋cos 2B
＝sin 2B＋cos 2B＝2sin .∵f(B)＝2，∴2sin＝2，，
∴[来源:Zxxk.Com]
(2) ∴m＜－4.
7、 (1) 由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，由0<β<α<，得0<α－β<.
又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝……….3分由β＝α－(α－β)得
cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，….6分
∴β＝. ………8分
（2）证明：得……10分
…………………12分
8、化简得 最小值为 的集合为
（2）当时，，
（3）当即
9、解：（I）. 的最小正周期为.
（II）.
.当时,函数的最大值为1,最小值.10
11、解：⑴
由即
。
函数的最小正周期为，
函数的单调递减区间为。
⑵由于，所以 即
的最大值为，最小值为。
12、解：（1）⇒sinBsinA﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C
⇒sinB=sin2C，因为，所以B=π﹣2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C即△ABC为等腰三角形．
（2）因为所以，
而所以
13、.解:（I）
∵左移后对应函数为偶函数
∴∴
（II）∵时不等式恒成立∴而,∴
∴的取值范围是
14、解：（1），所以。。。4分
（2），因为所以 ，。当即时取最大值3+，所以3+=4，=1。。。。。。。。10分[来源:Zxxk.Com]
（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；。②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；。④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象15、 16、； 17、③④18、
19、 20、0
21、解：===
故答案为：
22、 23、 24、2 25、4 26、D 27、C 28、A 29、A 30、C 31、D 32、D; 33、A
34、 所以，由
则则35、A
36、解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0且cosα＜0由此可得=|sinα|=sinα，=|cosα|=﹣cosα∴==2﹣1=1故选：C
37、解：根据题意可知y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6＞0恒成立，∴要求求得＜cosθ＜1故选A
38、 C 39、解 （Ⅰ） 则的最小值是， 最小正周期是； （Ⅱ），则， ,,所以，所以， 因为，所以由正弦定理得 由余弦定理得，即 由①②解得：，
40、解：（Ⅰ）因为 ， 所以函数的周期为，值域为． （Ⅱ）因为 ，
所以 ，即． 因为 …………8分
， 又因为为第二象限角， 所以 ． 所以原式．
