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- 2021-02-26 发布
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课 题：2.6.2 指数函数2
教学目的：
1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质
2.掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；
3. 培养学生数学应用意识
教学重点：指数形式的函数定义域、值域
教学难点：判断单调性.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
的图象和性质
a>1
00且y≠1}
说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理
（2）由5x-1≥0得
所以，所求函数定义域为{x|}
由 ≥0得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
（3）所求函数定义域为R
由>0可得+1>1
所以，所求函数值域为{y|y>1}
通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性
例2求函数的单调区间，并证明
解：设
则
∵ ∴
当时， 这时
即 ∴，函数单调递增
当时， 这时
即 ∴，函数单调递减
∴函数y在上单调递增，在上单调递减
解法二、（用复合函数的单调性）：
设： 则：
对任意的，有，又∵是减函数
∴ ∴在是减函数
对任意的，有，又∵是减函数
∴ ∴在是增函数
引申：求函数的值域 （）
小结：复合函数单调性的判断(见第8课时)
例3设a是实数，
试证明对于任意a,为增函数；
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法
（1）证明：设∈R,且
则
由于指数函数 y=在R上是增函数,且,
所以即<0，
又由>0得+1>0, +1>0
所以<0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数
评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性
三、练习：
求下列函数的定义域和值域：
⑴ ⑵
解：⑴要使函数有意义，必须 ,
当时 ； 当时
∵ ∴ ∴值域为
⑵要使函数有意义，必须 即
∵ ∴
又∵ ∴值域为
五、小结 本节课学习了以下内容：
指数形式的函数定义域、值域的求法，判断其单调性和奇偶性的方法
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
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