高考数学专题复习课件：4-6 简单的三角恒等变换 41页

§ 4.6 　简单的三角恒等变换 [ 考纲要求 ] 　掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式，会灵活运用公式的变形解决三角函数的化简、求值等问题． 【 答案 】 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) × 　 (5) × 【 答案 】 B 【 答案 】 D 【 答案 】 8 【 方法规律 】 (1) 三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征． (2) 三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系 ( 和、差、倍、互余、互补等 ) ，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． 【 答案 】 (1)C 　 (2)A 【 方法规律 】 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式再研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征． 跟踪训练 3 (1) (2016· 浙江 ) 设函数 f ( x ) ＝ sin 2 x ＋ b sin x ＋ c ，则 f ( x ) 的最小正周期 ( 　　 ) A ．与 b 有关，且与 c 有关 B ．与 b 有关，但与 c 无关 C ．与 b 无关，且与 c 无关 D ．与 b 无关，但与 c 有关 【 答案 】 (1)B 　 (2) π 【 温馨提醒 】 (1) 讨论三角函数的性质，要先利用三角变换化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ， φ 的确定一定要准确． (2) 将 ωx ＋ φ 视为一个整体，设 ωx ＋ φ ＝ t ，可以借助 y ＝ sin t 的图象讨论函数的单调性、最值等 . ► 方法与技巧 1 ．三角函数的求值与化简要注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换． 2 ．利用三角函数值求角要考虑角的范围． 3 ．与三角函数的图象与性质相结合的综合问题．借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的形式，然后借助三角函数图象解决． ► 失误与防范 1 ．利用辅助角公式， a sin x ＋ b cos x 转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角． 2 ．计算形如 y ＝ sin( ωx ＋ φ ) ， x ∈ [ a ， b ] 形式的函数最值时，不要将 ωx ＋ φ 的范围和 x 的范围混淆 .