【精品导学案】人教版 七年级上册数学 3 3页

教学目标： 1.巩固掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。 2.会在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程解积分问题应用题。 3.体会一元一次方程的实用价值，解决其它实际问题，指导生活. 重点：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，并能解决积分等实际问题. 难点：列方程，解决实际问题. 教学过程： 一创设情境,引入新课: 某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班 与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？ 解：设胜利 x 场，平（7-x）场， 依题意得：3x+（7-x）=17 解之得：x=5 答：该班共胜了 5 场比赛． 二探究新知 探究一积分问题 男生都喜欢看 NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一 个 2000 赛季国内篮球甲 A 联赛常规赛的最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 上海东方 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 记录恒和 22 14 8 36 辽宁盼盼 22 12 10 34 广东宏远 22 12 10 34 前卫奥神 22 11 11 33 江苏南钢 22 10 12 32 山东润洁 22 10 12 32 浙江万马 22 7 15 29 双星济军 22 6 16 28 沈部雄师 22 0 22 22 （1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? (给学生一定的时间讨论,估算,学生们一定会激烈讨论,这样能让每一位学生都参与到探究活动中来,体会人人 参与,激发学习兴趣.) 分析:观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积一分 解：设胜一场积 X 分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出 X 的值.例如,从第一行得出方程:18x+1×4=40 由此得出 x=2 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积 1 分,胜一场积 2 分. 如果一个队胜 M 场,则负(22—M)场,胜场积分为 2M,负场积分为 22—M,总积分为 2M+(22—M)=M+22 设一个队胜了 X 场,则负了(22—X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 2X—(22—X)=0 计算得 X=22/3 解决实际问题时,考虑得逞结果是否合乎实际,X(胜场)的值必须是整数,所以 X=22/3 不符合实际.由此可以判 定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 归纳总结： 这个问题中的(2)是个判断题,要正确作出判断,需要进行定量分析,这里运用了一元一次方程作为工具,分析过 程渗透了反证法的思想,即先假使某队的胜场总积分等于负场总积分,由此列出方程,解得答案.教学中引导学 生求得结果后,提醒注意方程解应为整数. 该问题还说明(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理 对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的. 巩固练习：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对 得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题？ 解：设他选错了 x 道题，那么做对了（50-x-5），根据得了 103 分，可列方程求解． 解：设他选错了 x 道题， 3（50-x-5）-x=103 解得 x=8 答：他选错了 8 道题． 探究二：解决其它实际问题 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A）记时制：2.8 元/时（B）包月制：60 元/月 此外，每一种上网方式都加收通信费 1.2 元/时。 1、如果某用户一个月上网 20 小时，选用哪种上网方式比较合算？ 解：设用户上网的时间为 t 小时，则（A）种方式的费用为 2.8t+1.2t＝4t（元）；（B）种方式的费用为 60＋ 1.2t（元） 当 t＝20 时，4t＝80，,60＋1.2t＝84，因为 80＜84，所以选择（A）种方式比较合算。 2、如果用户有 120 元用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？ 如果用户选择（A）方案，则 4t＝120，解得 t＝30 如果用户选择（B）方案，则 60＋1.2t＝120，解得 t＝50，因为 30＜50，所以用户选择（B）种方案比较合 算。 跟踪练习： 小明想在两种灯中选购一种.其中一种是 11 瓦(即 0.011 千瓦)的节能灯,售价 60 元;另一种是 60 瓦(即 0.06 千 瓦)的白炽灯,售价 3 元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上).节能灯售价高,但是较省电; 白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是 0.5 元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费) 解：设照明 t 小时用两种灯的费用相等 60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t 解得 t≈2327(小时) 如果 t=2000，那么节能灯的费用（元）是 60+0.5×0.011×2000=71 用白炽灯的费用（元）则是 3+0.5×0.06×2500=63 如果 t=2500，那么节能灯的费用（元）是 60+0.5×0.011×2500=73.75 用白炽灯则费用(元)为 3+0.5×0.06×2500=78 所以当照明时间少于 2327 小时,用白炽灯省钱,而且时间越少省钱越多,当照明时间多于 2327 小时而不超过 3000 小时,用节能灯省钱,而且时间越长省钱越多.因此,用白炽灯 500 小时,节能灯 3000 小时,是最省钱的办法. 三课堂小结 这节课你有什么收获？ 通过学习，学会了利用一元一次方程解决积分等实际问题. 进一步体会了一元一次方程的实用价值. 四布置作业 课本 P114 页第 7、9 题.