【物理】2020届一轮复习人教版杜绝失分斜面上三种圆周运动的比较学案 2页

五、斜面上三种圆周运动的比较 ‎　　在斜面上做圆周运动的物体,因所受的控制因素不同,如静摩擦力控制、绳控制、杆控制,物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。‎ 例7　如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 答案　C 解析　物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律有μmg cos 30°-mg sin 30°=mrω2,求得ω=1.0 rad/s,C项正确,A、B、D项错误。‎ 例8　如图所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8 m的轻杆,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2 kg的小球,沿斜面做圆周运动,取g=10 m/s2,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是(　　)‎ A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 答案　A 解析　小球受轻杆控制,在A点的最小速度为零,由2mgL sin α=m,可得vB=4 m/s,A正确。‎ 例9　如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l=0.60 m的轻绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为α 时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角α的值应在什么范围内?(取重力加速度g=10 m/s2)‎ 答案　0°≤α≤30°‎ 解析　小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为0,重力在沿平板方向的分力为mg sin α 小球在最高点时,由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有 FT+mg sin α=①‎ 小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有 ‎-mgl sin α=m-m②‎ 若恰好能通过最高点,则绳子拉力FT=0③‎ 联立①②③式解得sin α=,解得α=30°‎ 故α的范围为0°≤α≤30°‎ 反思总结 对斜面上的圆周运动,无论是摩擦力控制、杆控制,还是绳控制,都有对应的临界问题,解答时要注意临界条件的理解和应用。‎