高考数学第一轮复习教学案7 2页

盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案 ‎§7导数及其应用 ‎【考点及要求】：‎ ‎1.了解导数的定义, 能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；‎ ‎ 2.理解导数的几何意义,能利用导数研究函数的单调性、极值与最值.‎ ‎【基础知识】：‎ ‎1.初等函数的导数公式：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.导数的四则运算法则：‎ ‎ ； ； ‎ ‎ ； .‎ ‎3.导数的几何意义：函数在点的导数是 .‎ ‎4.函数在区间上可导，若 , 则函数在区间上递增；‎ 若 , 则函数在区间上递减.‎ ‎5.实数是的根是是的极值点的 条件.‎ ‎6.设函数在区间上可导,且,若满足在左侧 , 在右 侧 ,则在处取得极大值.‎ ‎【基本训练】： ‎ ‎1. 的定义域为开区间，导函数在内的图 象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个 ‎ ‎2.函数的导数是.‎ ‎ 3.函数的单调减区间为 , 极小值为 .‎ ‎ 4.直线 是曲线的一条切线，则实数.‎ ‎ 5.函数在区间上最大值为.‎ ‎【典型例题讲练】‎ ‎ 例1.已知函数 ‎ (1)求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎ (2)求的最大值；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 练习.方程在上有实数根，求的最大值.‎ ‎ 例2.设为实数，已知函数 ‎ (1)当，求函数的极值；‎ ‎ (2)若方程有三个不等实数根，求的取值范围.‎ ‎ 练习.若函数在上是增函数，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【课堂小结】‎ ‎【课堂检测】‎ ‎【课后作业】‎