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- 2021-05-25 发布
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课堂 10 分钟达标练
1.某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)=x2 (00;当 x>9 时,y′
<0.所以当 x=9 时,y 取得最大值.
3.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示.
( )
现有下列四种说法:
①前四年该产品产量增长速度越来越快;
②前四年该产品产量增长速度越来越慢;
③第四年后该产品停止生产;
④第四年后该产品年产量保持不变.
其中说法正确的有 ( )
A.①④ B.②④ C.①③ D.②③
【解析】选 B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知,②④是正确
的.
4.把长 60cm 的铁丝围成矩形,当长为________cm,宽为________cm 时,矩形面积最大.
【解析】设长为 xcm,则宽为(30-x)cm,所以面积 S=x(30-x)=-x2+30x,
由 S′=-2x+30=0,得 x=15,30-x=15.
答案:15 15
5.做一个无盖的圆柱形水桶,若需其体积是 27π,且用料最省,则此时圆柱的底面半径为多
少?
【解析】设底面半径为 r,则高 h= .
所以 S=2πr·h+πr2=2πr· +πr2= +πr2,S′=2πr- ,令 S′=0,得 r=3.
经验证,当 r=3 时,S 最小.
因此,圆柱的底面半径为 3 时用料最省.
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