【数学】2019届理科一轮复习北师大版6-6数学归纳法教案 8页

第六节　数学归纳法 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．‎ ‎(对应学生用书第104页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：‎ ‎(1)验证：当n取第一个值n0(如n0＝1或2)时，命题成立．‎ ‎(2)在假设当n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时，命题成立．‎ 根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立．‎ ‎2．数学归纳法的框图表示 图611‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．(　　)‎ ‎(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．(　　)‎ ‎(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．(　　)‎ ‎(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项．(　　)‎ ‎(5)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√‎ ‎2．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…－＝2时，若已假设n＝k(k≥2，且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证(　　)‎ A．n＝k＋1时等式成立　 B．n＝k＋2时等式成立 C．n＝2k＋2时等式成立 D．n＝2(k＋2)时等式成立 B　[k为偶数，则k＋2为偶数．]‎ ‎3．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验n等于(　　)‎ A．1　　　 B．2　　　　　C．3　　　　　D．0‎ C　[因为凸n边形最小为三角形，所以第一步检验n等于3，故选C.]‎ ‎4．(教材改编)已知{an}满足an＋1＝a－nan＋1，n∈N＋，且a1＝2，则a2＝__________，a3＝__________，a4＝__________，猜想an＝__________.‎ ‎[答案]　3　4　5　n＋1‎ ‎5．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是__________．‎ ‎2k　[当n＝k时，不等式为1＋＋＋…＋0.‎ 当n＝1时，x1＝1>0.‎ 假设n＝k时，xk>0，‎ 那么n＝k＋1时，‎ 若xk＋1≤0，则00.‎ 因此xn>0(n∈N＋)．‎ 所以xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)>xn＋1.‎ 因此0