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- 2021-05-25 发布
单摆
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1.理解单摆模型。
2.学会分析实验用单摆测量重力加速度。
1. 单摆
（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．
（2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动．
（3）周期公式
①，其中摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值．
②单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关．
③周期公式中，与单摆所处的物理环境有关：
不同星球表面，；
单摆处于超重或失重状态时，为等效重力加速度，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，，此时，单摆不摆动.
（4）摆钟快慢问题的分析方法
摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期大于标准钟的周期，则为慢钟，若摆钟周期小于标准钟的周期，则为快钟，分析时注意：
①由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个 定值.
②因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期,即,所以在同一时间内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比．
2. 简谐运动的位移-时间图象
（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹．
（2）读图
①可读出振幅、周期；
②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；
③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向；
④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；
⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．
类型一：单摆的周期
例1．图中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则
A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析：碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置．
答案：CD
类型二:单摆的周期及能量问题
例2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
解析： 碰到钉子后，摆长变短，周期变小．由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上．摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：
θ＝2∠O′OP，但∠O′OP＜∠O′OP′，
又s＝r·α，r′＝，α′＝θ，
α＝∠O′OP′，故α′＜2α，故s′＜s．
答案：AB
类型三：等效问题
例3．如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是
A．将小球质量减为原来的一半
B．将其振幅变为原来的2倍
C．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空
D．将圆槽半径增为原来的2倍
解析：小球的周期T＝2π，其中重力加速度g＝GM/r2
，ｒ为球距地心的距离．
答案：C
类型四：用单摆测定重力加速度
例4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）以下关于本实验的措施中正确的是 （选填下列选项前的序号）
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）某同学用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1所示，秒表读数为 s．
（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图2所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第 组数据点应当舍弃．请你在图2中画出T2﹣l图线；
（4）该同学求重力加速度时，他首先求出了（3）中T2﹣l图线的斜率k，则利用率k求重力加速度的表达式为g= ．
解析：（1）A、摆角过大，就不能再视为简谐运动；故摆角不能太大；故A错误；
B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径．故A正确．
C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故C正确．
D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些；故D错误；．
故选：BC；
（2）根据秒表的读数方法可知，小表盘表针超过了半刻线，故：
t=60s+40.6s=100.6s；
故其读数为：100.6s；
（3）用直线将种点拟合可知，第4点离直一较远，应舍去；
（4）根据单摆的周期公式T=，
则，
则图线的斜率k=，解得g=．
答案：（1）BC，（2）100.6；（3）4；如图所示；（4）
基础演练
1．下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
答案：C
2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为( )
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．T1