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- 2021-05-25 发布
平抛运动的规律
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]
1.
知道什么是平抛运动，知道平抛运动是匀变速曲线运动
.
2
.
知道平抛运动的特点及其运动规律
.
3
.
会应用平抛运动的规律解决有关问题
.
一、平抛运动
1.
定义：将物体以一定的初速度
沿
，
不考虑空气阻力，物体只
在
作用
下所做的运动
.
2.
运动性质
(1)
竖直方向：只受重力，
为
.
(2)
水平方向：不受力，
为
.
3.
平抛运动是两个方向分运动的合运动，
是
曲线运动
，运动轨迹
是
.
水平方向抛出
自由落体运动
重力
匀速直线运动
匀变速
抛物线
二、平抛运动的规律
1.
平抛运动的速度
(1)
水平方向：不受力，为
运动，
v
x
＝
.
(2)
竖直方向：只受重力，为
运动，
v
y
＝
.
(3)
合速度：
①
大小：
v
t
＝
_________
＝
__________
；
②
方向：
tan
θ
＝
＝
____
(
θ
是
v
与水平方向的夹角
).
2.
平抛运动的位移：
(1)
水平位移为
x
＝
.
(2)
竖直位移
y
＝
____
.
匀速直线
v
0
自由落体
gt
v
x
t
即
学即
用
1.
判断下列说法的正误
.
(1)
平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大
.(
)
(2)
平抛运动是曲线运动，但不是匀变速运动
.(
)
(3)
平抛运动的物体初速度越大，下落得越快
.(
)
(4)
平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下
.(
)
(5)
平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致
.(
)
×
×
×
×
答案
×
2.
在
80 m
的低空有一小型飞机以
30 m/s
的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，
g
取
10 m/s
2
，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是
___
s
，它在下落过程中发生的水平位移是
_____
m
；落地时的速度大小为
____
m/s.
4
120
答案
50
解析
水平位移
x
＝
v
0
t
，代入数据得
：
x
＝
30
×
4 m
＝
120
m
代入
数据得
v
t
＝
50 m/s.
重点探究
实验：用平抛演示仪研究平抛运动
(1)
如图
1
，轻击弹簧片将
B
小球水平抛出后，
A
小球做什么运动？
A
、
B
小球落地的时间有何关系？此实验说明了什么？
图
1
答案
一、对平抛运动的理解
导学探究
答案
A
小球做自由落体运动；
A
、
B
两个小球同时落地；此实验说明平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动
.
(2)
如图
2
，两光滑轨道平行放置
(
小球
2
所在轨道的水平部分足够长
)
，将
1
、
2
两个小球从相对斜面的同一位置同时无初速度释放，观察两小球的运动情况是怎样的？此实验说明了什么？
答案
在轨道上时，
1
、
2
两个小球的运动情况完全相同，
1
小球脱离轨道后做平抛运动，
2
小球在水平轨道上做匀速直线运动，并且
1
小球会和
2
小球相撞；此实验说明平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动
.
答案
图
2
1.
平抛运动的特点
(1)
速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动
.
(2)
轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动
.
(3)
加速度特点：平抛运动的加速度为重力加速度
.
2.
平抛运动的速度变化
如图
3
所示，由
Δ
v
＝
g
Δ
t
知，任意两个相等的时间间隔内速度的
变化量相同，方向竖直向下
.
知识深化
图
3
例
1
关于平抛运动，下列说法中正确的是
A.
平抛运动是一种变加速运动
B.
做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.
做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.
做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案
解析
√
解析
平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度
g
，故加速度的大小和方向恒定，在
Δ
t
时间内速度的改变量为
Δ
v
＝
g
Δ
t
，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项
A
、
B
错误，
C
正确；
如图
4
所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹
.(
重力加速度为
g
，初速度为
v
0
)
(1)
小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系
？
图
4
二、平抛运动规律的应用
答案
一般
以初速度
v
0
的方向为
x
轴的正方向，竖直向下的方向为
y
轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系
.
答案
导学探究
(2)
以抛出时刻为计时起点，求
t
时刻小球的速度大小和方向
.
答案
(3)
以抛出时刻为计时起点，求
t
时刻小球的位移大小和方向
.
答案
答案
如图，水平方向：
x
＝
v
0
t
1.
平抛运动的研究方法
(1)
把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动
.
(2)
分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等
.
2.
平抛运动的规律
知识深化
可见做平抛运动的物体在某时刻的速度、位移与初速度方向的夹角
θ
、
α
的关系为
tan
θ
＝
2tan
α
.
图
5
(2)
如图
6
所示，从
O
点水平抛出的物体经时间
t
到达
P
点，速度的反向延长线交
OB
于
A
点
.
图
6
可见做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点
.
例
2
某卡车在公路上与路旁障碍物相撞
.
处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的
.
为了判断卡车是否超速，需要测量的量是
(
空气阻力不计
)
A.
车的长度，车的重量
B.
车的高度，车的重量
C.
车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D.
车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
答案
解析
√
例
3
用
30 m
/s
的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成
30°
角，不计空气阻力，
g
取
10 m/
s
2
.
求：
(1)
此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
答案
解析
解析
设物体在
A
点时速度方向与水平方向成
30°
角，
(2)
再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为
60°
？
(
物体的抛出点足够高
)
答案
解析
研究平抛运动的一般思路
1.
首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动
.
2.
然后分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移
.
3.
这种处理问题的方法可以变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化
.
规律总结
例
4
如图
7
所示，排球场的长度为
18 m
，其网的高度为
2 m.
运动员站在离网
3 m
远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出
.
设击球点的高度为
2.5 m
，问：球被水平击出时的速度
v
在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(
不计空气阻力，
g
取
10 m/s
2
)
三、平抛运动的临界问题
答案
图
7
答案
见解析
解析
x
1
＝
3 m
，
x
1
＝
v
1
t
1
①
由
①②
可得
v
1
≈
9.5 m/s.
当排球恰不出界时有：
x
2
＝
3 m
＋
9 m
＝
12 m
，
x
2
＝
v
2
t
2
③
由
③④
可得
v
2
≈
17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：
9.5 m/s<
v
≤
17 m/s.
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件
.
归纳
总结
针对训练
(
多选
)
刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外
.
刀削面全凭刀削，因此得名
.
如图
8
所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离
为
0.8
m
，到锅最近的水平距离为
0.5 m
，锅的半径
为
0.5
m.
要想使削出的面片落入锅中，则面片的
水平
速度
可以是下列选项中的哪些
(
空气阻力不计，
g
取
10
m/s
2
)
A.1
m/s
B.
2
m/s C.3
m/s
D.
4 m/s
答案
图
8
答案
解析
√
√
达标检测
1.
(
对平抛运动的理解
)
(
多选
)
关于平抛运动，下列说法正确的是
A
.
平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.
平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.
平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.
平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
答案
√
√
√
1
2
3
4
5
解析
解析
做平抛运动的物体只受重力作用，故
A
正确；
1
2
3
4
5
2.
(
平抛运动的规律
)
如图
9
所示，滑板运动员以速度
v
0
从离地高
h
处的平台末端水平飞出，落在水平地面上
.
忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是
A.
v
0
越大，运动员在空中运动时间越长
B.
v
0
越大，运动员落地瞬间速度越大
C.
运动员落地瞬间速度与高度
h
无关
D.
运动员落地位置与
v
0
大小无关
答案
解析
√
图
9
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
3.
(
平抛运动的规律
)
网球是一项比较流行的体育运动，两位运动员分别从同一高度、沿同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度
v
甲
和
v
乙
，飞行时间
t
甲
和
t
乙
，下落过程中的加速度
a
甲
和
a
乙
的比较正确的是
A.
v
甲
<
v
乙
，
a
甲
＝
a
乙
B.
t
甲
＝
t
乙
，
a
甲
>
a
乙
C.
v
甲
>
v
乙
，
t
甲
<
t
乙
D.
v
甲
>
v
乙
，
t
甲
＝
t
乙
答案
解析
√
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
4.
(
平抛运动规律的应用
)
如图
10
所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球
.
假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为
30°
和
60°
，若不考虑网球在空中受到的阻力，则
A.
两次发射的初速度大小之比为
3
∶
1
B.
碰到墙面前在空中运动的时间之比为
1
∶
C.
下落高度之比为
1
∶
D.
碰到墙面时速度大小之比为
3
∶
1
答案
解析
√
图
10
1
2
3
4
5
x
＝
v
0
t
②
1
2
3
4
5
5.
(
平抛运动的临界问题
)
如图
11
所示，
M
、
N
是两块挡板，挡板
M
高
h
′
＝
10 m
，其上边缘与挡板
N
的下边缘在同一水平面
.
从高
h
＝
15 m
的
A
点以速度
v
0
水平抛出一小球
(
可视为质点
)
，
A
点与两挡板
的
水平距离
分别为
d
1
＝
10 m
，
d
2
＝
20 m.
N
板的上边缘
高
于
A
点，若能使小球直接进入挡板
M
的右边区域，
则
小球
水平抛出的初速度
v
0
的大小是下列给出数据
中
的
哪个
(
g
取
10 m/s
2
，空气阻力不计
)
A.
v
0
＝
8 m/s
B.
v
0
＝
4 m/s
C.
v
0
＝
15 m/s
D.
v
0
＝
21 m/s
答案
解析
图
11
√
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5