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- 2021-05-25 发布
课时跟踪检测（三十七） 动量定理 动量守恒定律
对点训练：动量定理的理解与应用
1．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
解析：选C 设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，达到的速度v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝＋mg≈103 N，由牛顿第三定律知C正确。
2．(2018·徐州二模)蹦床运动有“空中芭蕾”之称，某质量m＝50 kg的运动员从距蹦床h1＝1.25 m高处自由落下，接着又能弹起h2＝1.8 m高，运动员与蹦床接触时间t＝0.50 s，在空中保持直立，取g＝10 m/s2。求：
(1)运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；
(2)运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F。
解析：(1)重力的冲量大小为：
I＝mgt＝50×10×0.50 N·s＝250 N·s。
(2)设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，则根据动能定理可得：mgh1＝mv
解得v1＝5 m/s
弹起时速度大小为v2，则根据动能定理可得：
mgh2＝mv
解得v2＝6 m/s
取向上为正方向，由动量定理有：
(F－mg)·t＝mv2－(－mv1)
解得F＝1 600 N。
答案：(1)250 N·s (2)1 600 N
3．(2019·苏州质检)质量为m＝1 kg的小球由高h＝0.45 m处自由下落，落到水平地面后，以vt＝2 m/s的速度向上反弹。已知小球与地面接触的时间为t＝0.1 s，g取10 m/s2。求：
(1)小球落地前速度v的大小；
(2)小球撞击地面过程中，地面对球平均作用力F的大小。
解析：(1)小球做自由落体运动，有v2＝2gh
代入数据解得v＝3 m/s。
(2)小球触地反弹，取向上为正方向
由动量定理得(F－mg)t＝mvt－(－mv)
代入数据解得F＝60 N。
答案：(1)3 m/s (2)60 N
4．(2019·苏北四市一模)如图所示，光滑水平面上小球A、B分别以1.2 m/s、2.0 m/s 的速率相向运动，碰撞后B球静止。已知碰撞时间为0.05 s，A、B的质量均为0.2 kg。求：
(1)碰撞后A球的速度大小；
(2)碰撞过程A对B平均作用力的大小。
解析：(1)A、B系统动量守恒，取B的运动方向为正方向
由动量守恒定律得mvB－mvA＝0＋mvA′
解得vA′＝0.8 m/s。
(2)对B，由动量定理得：－·Δt＝ΔpB＝0－mvB
解得＝8 N。
答案：(1)0.8 m/s (2)8 N
对点训练：动量守恒定律的理解及应用
5．(2017·海南高考)光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为( )
A．n2 B．n
C. D．1
解析：选D 撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则根据动量守恒定律有：pP－pQ＝0，故pP＝pQ，故动量大小之比为1，故D正确。
6．下列情况中系统动量守恒的是( )
①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统
②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统
③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统
A．只有① B．①②
C．①③ D．①③④
解析：选B ①小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统，受到的合外力为零，系统动量守恒；②
子弹射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受外力之和为零，系统动量守恒；③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统受墙角的作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒；④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受的合外力不为零，系统动量不守恒；综上可知，B正确，A、C、D错误。
7．(2019·盐城中学检测)下雪天，卡车在平直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离L后停下。已知卡车质量M为故障车质量m的5倍，设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，相撞的时间极短。求：
(1)v1∶v2的值；
(2)卡车在碰撞过程中受到的冲量。
解析：(1)由系统动量守恒可得Mv1＝(M＋m)v2，
可得v1∶v2＝6∶5。
(2)由动量定理可得卡车受到的冲量I＝Mv2－Mv1。
答案：(1)6∶5 (2)Mv2－Mv1
对点训练：碰撞、爆炸与反冲
8.(2018·大连期末)A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像(xt图)如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
解析：选C 由xt图像可知，碰撞前vA＝＝ m/s＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝v＝＝ m/s＝1 m/s，碰撞过程动量守恒，对A、B组成的系统，设A原方向为正方向，则由动量守恒定律得：mAvA＝(mA＋mB)v，解得mA∶mB＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。
9.(2018·桂林质检)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
B．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
C．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
D．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
解析：选C A、B 两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得ΔpA
＝－ΔpB，由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是A球，若是A球则动量的增量应该是正值，因此碰撞后A球的动量为4 kg·m/s，所以碰撞后B球的动量是增加的，为12 kg·m/s，由于mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶3，故C正确。
10．(2019·盐城模拟)如图所示，两磁铁各固定在一辆小车上，两磁铁的N极相对，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg。同时推动一下，甲车的速率为2 m/s，乙车的速率为3 m/s，两车相向运动，直至相距最近，始终未相碰。求：
(1)两车最近时乙车的速度大小；
(2)此过程中甲车动量的变化量大小。
解析：(1)由动量守恒定律可得
m甲v甲－m乙v乙＝(m甲＋m乙)v，
解得v＝－ m/s，负号表示方向与甲初速度方向相反。
(2)甲车动量的变化量Δp＝m甲v－m甲v甲＝－ kg·m/s，负号表示方向与甲初速度方向相反。
答案：(1) m/s (2) kg·m/s
考点综合训练
11．(2018·连云港二模)如图所示，位于光滑水平桌面上的质量均为m的小滑块P和Q都可视为质点。Q与轻质弹簧相连，静止在水平面上，P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于______。
解析：P、Q相互作用过程系统动量守恒，以P的初速度方向为正方向，当两者速度相同时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得mv＝(m＋m)v1，解得v1＝v；
由能量守恒定律得mv2＝(m＋m)v＋Ep，
解得Ep＝mv2。
答案：mv2
12．(2019·无锡一中检测)如图所示，质量为m2＝10 kg的小球静止于光滑水平面上，另一个质量为m1＝5 kg的小球，以v1＝10 m/s 的速度与静止小球相碰后以2 m/s的速率被弹回。碰撞前两小球的总动能为________J，碰撞后两小球的总动能为________J。说明这次碰撞是________。(选填“弹性碰撞”或“非弹性碰撞”)
解析：碰撞前两个小球的总动能：Ek1＝m1v＝×5×102 J＝250
J，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1＝－m1v1′＋m2v2，解得v2＝6 m/s；碰撞后两小球的总动能：Ek2＝m1v1′2＋m2v＝×5×22 J＋×10×62 J＝190 J，因为Ek1＞Ek2，有能量损失，是非弹性碰撞。
答案：250 190 非弹性碰撞
13．(2019·如皋检测)如图所示，在橄榄球比赛中，质量为100 kg的橄榄球前锋以vA＝5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分，就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75 kg的球员，一个速度vB＝2 m/s，另一个速度vC＝4 m/s，他们腾空扭在了一起。他们碰撞后瞬间的速度大小约是______ m/s，在此过程中三名球员的总机械能_______(填“增大”“不变”或“减小”)。
解析：以前锋A的速度vA的方向为正方向，设碰撞后瞬间的共同速度为v，
根据动量守恒定律得：mAvA－mBvB－mCvC＝(mA＋mB＋mC)v，
代入数据解得：v＝0.2 m/s，
碰撞前三名队员的总动能：Ek1＝mAv＋mBv＋mCv＝2 000 J，
碰撞后三名队员的总动能：Ek2＝(mA＋mB＋mC)v2＝5 J，可知，
在碰撞过程中三名球员的总机械能减小。
答案：0.2 减小
14．(2018·南通三模)冰雪游乐场上一质量为M的人站在质量为m的冰车A上一起运动，迎面而来一个质量也为m的冰车B，为了防止相撞，该人跳上冰车B，冰车A的速度立即变为零；人和冰车B一起以速度v，沿A原来的方向运动，不计冰面与冰车间的摩擦，则：
(1)相撞前该人和两冰车的总动量大小p是多少？
(2)若要使两冰车恰好不相撞，求该人跳到冰车B上后冰车A的速度大小vA。
解析：(1)以两小车和人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得知，系统的初动量大小：
p＝(M＋m)v。
(2)为避免两车恰好不会发生碰撞，最终两车和人具有相同速度(设为v共)，则：
(M＋m)v＝(2m＋M)v共
解得：v共＝
该人跳到冰车B上后冰车A的速度大小vA＝。
答案：(1)(M＋m)v (2)