九年级上册青岛版数学教案4-4用因式分解法解一元二次方程 2页

- 1 - 4.4 用因式分解法解一元二次方程 教学目标 【知识与能力】 会用因式分解法解特殊类型数字系数的一元二次方程． 【过程与方法】 理解因式分解法解一元二次方程的根据，感悟转化的数学思想． 【情感态度价值观】 能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性． 教学重难点 【教学重点】 用因式分解法解某些一元二次方程． 【教学难点】 用因式分解法解某些一元二次方程． 课前准备 无 教学过程 一、引入 思考：对于方程 210 4.9 0x x  ① 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？ 方程①的右边为0，左边可以分解因式，得 (10 4.9 ) 0x x  . 于是得 0x  或10 4.9 0x  ， 1 2 1000, 2.0449x x   . 上述解中， 2 2.04x  表示物体约在 2.04 s是落回地面，而 1 0x  表示物体被上抛离开地面 的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 二、新课 1、因式分解法 讨论：以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的？ 定义：对于一元二次方程，一边是0，另一边化为两个一次因式的积，再使这两个一次因式 分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 2、用因式分解法解一元二次方程 例1、解下列方程： (1) 2 3 10 0x x   (2) ( 3)( 1) 5x x   解：(1)( 5)( 2) 0x x   5 0x   或 2 0x   ∴ 1 25, 2x x   (2) 2 2 8 0x x   ( 2)( 4) 0x x   2 0x   或 4 0x   ∴ 1 22, 4x x   用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右边化为0； (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积； (3)令每个因式分别为0；得到两个一元一次方程； - 2 - (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 例2、用因式分解法解方程： .）（）（ 22 312  xx 3、随堂练习 解下列方程 (1) 23 2x x (2) 2 21 35 2 24 4x x x x     (3) 2(3 1) 5 0x    (4)3 ( 2) 5 10x x x   (5) 2 (1 2) 2 0x x    (6) 2 (1 2 3) 3(1 3) 0x x     答案：(1) 1 2 20, 3x x  (2) 1 2 1 1,2 2x x   (3) 1 2 1 5 1 5,3 3x x     (4) 1 2 52, 3x x   (5) 1 21, 2x x   (6) 1 23, 1 3x x   注意：方程(1)的两边不能同时除以 x ；方程(2)应先化为一般式；方程(3)、(4)两边不要展 开，直接分解因式. 小结 1、因式分解法的概念； 2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.