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第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
第4课时菱形(二)
易错核心知识循环练
1. (10分)三角形的三边长之间的关系为
(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 ( )
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
C
2. (10分)菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,
则另一条对角线的长是 ( )
A.4 cm
B.1 cm
C.2 cm
D.2 cm
C
3. (30分)如图KT18-2-18,在四边形ABCD中,AD=BC,
E,F分别是DC,AB的中点,直线EF分别与BC,AD的延长线相
交于点G,H.求证:∠AHF=∠BGF.
证明:如答图18-2-10,连接AC,作EM∥AD交AC
于点M,连接MF.
∵E是CD的中点,且EM∥AD,∴EM= AD,
M是AC的中点.
又∵F是AB的中点,
∴MF∥BC,且MF= BC.
∵AD=BC,∴EM=MF.
∴∠MEF=∠MFE.∵EM∥AH,
∴∠MEF=∠AHF.∵FM∥BG,
∴∠MFE=∠BGF.∴∠AHF=∠BGF.
核心知识当堂测
1. (10分)下列条件可以判定一个四边形是菱形的是
( )
A. 两条对角线互相平分
B. 两条对角线互相垂直
C. 一组对边相等,另一组平行
D. 四边相等
D
2. (10分)在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠DAB,AC
与BD相交于点O,要使四边形ABCD是菱形,那么还需满足
下列条件中的 ( )
A. CD=CB
B. OB=OD
C. OA=OC
D. AC⊥BD
C
3. (10分)平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
当AC,BD满足__________时,平行四边形ABCD为菱形. AC BD⊥
4. (10分)如图KT18-2-19,在 ABCD中,E,F分别是
AB,CD中点. 当 ABCD满足__________时,四边形EHFG
是菱形.
AB⊥BC
5. (10分)如图KT18-2-20,在四边形ABCD中,对角线AC,
BD交于点O,AC与BD互相垂直且平分,BD=6,
AC=8,则四边形ABCD的周长为______,面积为______. 20 24
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