高考物理人教版一轮复习测评-8-3带电粒子在复合场中的运动 10页

第 3单元带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 [想一想] 带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？ [提示]当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀 强磁场的平面内将做匀速圆周运动。 2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线运动吗？ [提示]不能，因为重力和电场力为恒力，而洛伦兹力随速度的增加而增加，故三力的合力一定发生变 化。带电粒子不能做匀变速直线运动。 [记一记] 1．复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合形式上一般可 分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场。 2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀 强磁场的平面内做匀速圆周运动。 (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲 线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种 不同的运动阶段组成。 [试一试] 1.地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场。假设某时刻在该空间中有 一小区域存在如图 8－3－1所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向 里。此时一带电宇宙粒子恰以速度 v 垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关 该带电粒子的运动情况可能的是( ) 图 8－3－1 A．仍做直线运动 B．立即向左下方偏转 C．立即向右上方偏转 D．可能做匀速圆周运动 解析：选 ABC比较 Eq与 Bqv，因二者开始时方向相反，当二者相等时，A正确；当 Eq＞Bqv 时，向 电场力方向偏，当 Eq＜Bqv 时，向洛伦兹力方向偏，B、C正确；有电场力存在，粒子不可能做匀速圆周 运动，D错。 带电粒子在复合场中运动的应用实例 [想一想] 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计在正常工作达到稳定后，带电粒子的受力有什么共同特征？ [提示]电场力与洛伦兹力受力平衡。 [记一记] 装置 原理图 规律 速度选择器 若 qv0B＝Eq，即 v0＝E B ，粒子做匀速直线运 动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板 带正、负电，两极电压为 U时稳定，qU d ＝ qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 U D q＝qvB所以 v＝ U DB 所以 Q＝vS＝ U DB π D 2 2 霍尔效应 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁 场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 [试一试] 2.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 8－3－2 所示的流量计。 该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强 度大小为 B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装 置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法 中正确的是( ) 图 8－3－2 A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量 Q与 U成正比，与 a、b无关 解析：选 D由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当 Bvq＝U b q时，电荷不再 偏转，电压表示数恒定，与污水中离子的多少无关，A、B、C均错误；由 Q＝vbc可得：Q＝Uc B ，可见， Q与 U成正比，与 a、b无关，D正确。 带电粒子在相邻复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 受力 FB＝qv0B大小不变，方向总指向 圆心，方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为 恒力 运动规律 匀速圆周运动 r＝mv0 Bq ，T＝2πm Bq 类平抛运动 vx＝v0，vy＝Eq m t x＝ v0t，y＝Eq 2m t2 运动时间 t＝ θ 2π T＝θm Bq t＝L v0 ，具有等时性 动能 不变 变化 [例 1] (2012·湖北省部分重点中学联考)如图 8－3－3所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面 向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场，电场强度为 E，磁场和电 场宽度均为 L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从 A处连续不断地射入磁场，入 射方向与 M板成 60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为 v 的低速质子，另一 部分为速度大小为 3v 的高速质子，当Ⅰ区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至 亮斑相继消失为止，此时观察到 N板有两个亮斑。已知质子质量为 m，电量为 e，不计质子重力和相互作 用力，求： 图 8－3－3 (1)此时Ⅰ区的磁感应强度； (2)到达 N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间； (3)N板两个亮斑之间的距离。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 入射方向与纸面平行 带电粒子垂直射入磁场 磁场较强时，出现两个亮斑 带电粒子做圆周运动的半径较小未进入右侧电场区域，最后 都打到 M板上 磁场减弱，亮斑消失为止 低速粒子轨迹刚好与两场交界相切 第二步：找突破口 (1)要求Ⅰ区磁感应强度→应利用低速粒子运动来求。 (2)到达 N板下方质子→应为低速粒子。 (3)要求两个亮斑间的距离→应根据圆周运动与类平抛运动规律求解。 [尝试解题] (1)此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如图所示，设此时低速质子在磁场中运 动半径为 R1，根据几何关系可得 R1＋R1cos60°＝L，所以 R1＝2 3 L； 由洛伦兹力提供向心力可得 evB＝mv2 R1 ，联立以上两式，可得 B＝3mv 2eL 。 (2)如图所示，到达 N板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动时间 t＝2πR1 3v ，又 R1＝2 3 L，所以 t＝4πL 9v 。 (3)如图所示，高速质子轨道半径 R2＝3R1，由几何关系知，此时沿电场线方向进入电场，到达 N板时 与 A点竖直高度差 h1＝R2(1－sin60°)； 低速质子在磁场中偏转距离 h2＝R1sin60°，设低速质子在电场中的运动时间为 t′，则 L＝1 2 at′2，eE ＝ma，在电场中偏转距离 h3＝vt′， 联立以上各式，可得，亮斑 PQ间距： h＝h1＋h2＋h3＝ 2－2 3 3 L＋v 2mL Ee [答案](1)3mv 2eL (2)4πL 9v (3) 2－2 3 3 L＋v 2mL Ee 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 带电粒子在叠加复合场的运动 1.是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以 忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑 重力。 2．分析方法 (1)弄清复合场的组成。如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合 等。 (2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。 (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 (6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件。 [例 2]如图 8－3－4 所示，与水平面成 37°的倾斜轨道 AC，其延长线在 D点与半圆轨道 DF相切，全 部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向 里的匀强磁场(C点处于 MN边界上)。一质量为 0.4kg的带电小球沿轨道 AC下滑，至 C点时速度为 vC＝ 100 7 m/s，接着沿直线 CD运动到 D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过 F点，在 F点速度 为 vF＝4 m/s(不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8)。求： 图 8－3－4 (1)小球带何种电荷？ (2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功； (3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未 标出)，求 G点到 D点的距离。 [尝试解题] (1)依题意可知小球在 CD间做匀速直线运动，在 CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为 0，因此 带电小球应带正电荷。 (2)在 D点速度为 vD＝vC＝100 7 m/s 设重力与电场力的合力为 F，则 F＝qvCB 又 F＝ mg cos37° ＝5N 解得 qB＝F vC ＝ 7 20 在 F处由牛顿第二定律可得 qvFB＋F＝mvF2 R 把 qB＝ 7 20 代入得 R＝1m 小球在 DF段克服摩擦力做功 WFf，由动能定理可得 －WFf－2FR＝mvF2－vD2 2 WFf＝27.6J (3)小球离开 F点后做类平抛运动，其加速度为 a＝F m 由 2R＝at2 2 得 t＝ 4mR F ＝ 2 2 5 s 交点 G与 D点的距离 GD＝vFt＝8 2 5 m＝2.26m。 [答案]见解析 带电粒子在复合场中运动的综合分析 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场 中的匀速圆周运动三个方面。 (1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡：qE＝qvB。 (2)若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析。 (3)若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2 r 。 [典例](18分)(2012·新课标全国卷)如图 8－3－5，一半径为 R的圆表示一柱形区域 ① 的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q的粒子沿 图中直线在圆上的 a点射入柱形区域，在圆上的 b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心 O到 直线的距离为 3 5 R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀 ②③④ 强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 a点射入柱形区域，也在 b点离开该区域。若磁感应 ⑤ 强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小。 图 8－3－5 第一步：审题干，抓关键信息 关键点 获取信息 ① 电场或磁场存在于圆形区域内 ② 入射速度方向与出射速度方向垂直 ③ 通过几何关系可确定 bc的长度，进而确定带电粒子做圆周运动的半径 ④ 改为电场则带电粒子做类平抛运动 ⑤ 可确定类平抛运动的轨迹及其分位移 第二步：审设问，找问题突破口 要确定电场强度的大小 ⇓ 需要研究带电粒子在匀强电场中运动 ⇓ 确定类平抛运动的加速度 ⇓ 类平抛运动的分位移 ⇓ 需要确定带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径 第三步：三定位，将解题过程步骤化 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解]粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为 r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：qvB＝mv2 r ⇒r ＝ mv qB ①，式中 v 为粒子在 a点的速度。(2分) 图 8－3－6 过 b点和 O点作直线的垂线，分别与直线交于 c和 d点，由几何关系知，线段 ac 、 bc 和过 a、b两 点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形，因此 ac ＝ bc ＝r②(2分) 设 cd ＝x，由几何关系得： ac ＝ 4 5 R＋x③(2分) bc ＝ 3 5 R＋ R2－x2④(2分) 联立②③④式得：r＝7 5 R⑤(2分) 再考虑粒子在电场中的运动，设电场强度的大小为 E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小 为 a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得：qE＝ma⑥(2分) 粒子在电场方向和直线方向所运动的距离均为 r，由运动学公式得 r＝1 2 at2⑦(2分) r＝vt⑧(2分) 式中 t是粒子在电场中运动的时间，联立①⑤⑥⑦⑧式得：E＝14qRB2 5m (2分) ——[学生易犯错误]————————————————— 1在①中带电粒子做匀速圆周运动的半径 r＝mv qB 应有公式 qvB＝m v2 r 推出，不能直接写出，否则要扣 分。 2在寻找几何关系时，易画成 a、O、b在同一条直线上，而使②中的关系不能得出，造成后面的求解 无法进行。