【物理】2020届一轮复习人教版应用“能量观点”和“动量观点”破解力学计算题课时作业 5页

2020 届一轮复习人教版 应用“能量观点”和“动量观点”破解 力学计算题 课时作业 1.(2018·福建联考)如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧， 两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为 2L 的 A、B 两点。直杆与水平面的夹角为 θ，小球质量为 m，两根轻弹簧的原 长均为 L、劲度系数均为 3mgsin θ L ，g 为重力加速度。 (1)小球在距 B 点 4 5L 的 P 点处于静止状态，求此时小球受到的摩 擦力大小和方向； (2)设小球在(1)中 P 点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球 从 P 点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距 A 点 4 5L 的 Q 点，求初速度的 大小。 解析：(1)小球在 P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为 F，根据胡克定律有 F＝k(L－ 4 5L) 设小球静止时受到的摩擦力大小为 Ff，方向沿杆向下， 根据平衡条件有 mgsin θ＋Ff ＝2F 解得 Ff＝ mgsin θ 5 ，方向沿杆向下。 (2)小球在 P、Q 两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从 P 到 Q 的过程中，弹簧对小球 做功为零 由动能定理有 W 合＝ΔEk －mg·2(L－ 4 5L)sin θ－Ff·2(L－ 4 5L)＝0－ 1 2mv2 解得 v＝ 2 6gLsin θ 5 。 答案：(1) mgsin θ 5 ，方向沿杆向下　(2) 2 6gLsin θ 5 2．(2019 届高三·湖南六校联考)如图所示，在光滑水平面上有一质量为 2018m 的木板， 板上有 2 018 块质量均为 m 的相同木块 1、2、…、2 018。最初木板静止，各木块分别以 v、 2v、…、2 018v 的初速度同时向同一方向运动，木块和木板间的动摩擦因数为 μ，且木块 间不发生碰撞和离开木板的现象。求： (1)最终木板的速度； (2)运动中第 88 块木块的最小速度； (3)第 2 块木块相对木板滑动的时间。 解析：(1)设最终木板和木块一起以速度 v′运动，由动量守恒定律可知 m(v＋2v＋…＋nv)＝2nmv′ 解得 v′＝ n＋1 4 v＝ 2 019 4 v。 (2)设第 k 块木块的最小速度为 vk，则此时木板及第 1 至第(k－1)块木块的速度均为 vk； 因为每块木块质量相等，所受合外力也相等(均为 μmg)，故在相等时间内，其速度的减少 量也相等，因而此时，第(k＋1)块至第 n 块木块的速度依次为 vk＋v、vk＋2v、…、vk＋(n－ k)v； 系统动量守恒，故 m(v＋2v＋…＋nv)＝(nm＋km)vk＋m(vk＋v)＋…＋m[vk＋(n－k) v] 解得 vk＝ 2n＋1－kkv 4n ，v88＝ 43 439 1 009 v。 (3)第 2 块木块刚相对木板静止的速度为 v2＝ 2n＋1－kkv 4n ＝ 2 × 2 018＋1－2 4 × 2 018 ×2v＝ 4 035 4 036v 因为木块的加速度总为 a＝μg v2＝2v－μgt，解得 t＝ 2v－v2 μg ＝ 4 037v 4 036μg。 答案：(1) 2 019 4 v　(2) 43 439 1 009 v　(3) 4 037v 4 036μg 3.(2018·西安一中模拟)光滑水平面上，用轻质弹簧 连接的质量为 mA＝2 kg、mB＝3 kg 的 A、B 两物体都处于静止 状态，此时弹簧处于原长。将质量为 mC＝5 kg 的物体C，从 半径 R＝3.2 m 的 1 4光滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图所示，圆弧轨道的最低点与水平面 相切，B 与 C 碰撞后粘在一起运动。求： (1)B、C 碰撞刚结束时的瞬时速度的大小； (2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：(1)对 C 下滑过程中，由动能定理得 mCgR＝ 1 2mCv02 设 B、C 碰撞后 B 与 C 整体的瞬时速度为 v1，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得 mCv0＝(mB＋mC)v1 解得 v1＝5 m/s。 (2)由题意可知，当 A、B、C 速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度 大小为 v2，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得 (mC＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2 设弹簧的最大弹性势能为 Ep，则对 B、C 碰撞后到 A、B、C 速度相同过程中，由能量守 恒定律得 1 2(mB＋mC)v12＝ 1 2(mA＋mB＋mC)v22＋Ep 解得 Ep＝20 J。 答案：(1)5 m/s　(2)20 J 4．(2018·全国卷Ⅱ)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶 员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽 车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m，A 车向前滑动了 2.0 m。已知 A 和 B 的质量 分别为 2.0×103 kg 和 1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰 撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g＝10 m/s2。求： (1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小； (2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 解析：(1)设 B 车碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有 μmBg＝mBaB① 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 vB′，碰撞后滑行的距离为 sB。由运动学公式有 vB′2＝2aBsB② 联立①②式并利用题给数据得 vB′＝3.0 m/s。③ (2)设 A 车碰后加速度大小为 aA，根据牛顿第二定律有 μmAg＝mAaA④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA′，碰撞后滑行的距离为 sA，由运动学公式有 vA′2＝2aAsA⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA＝4.25 m/s。⑦ 答案：(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s 5．(2018·临沂模拟)如图，长度 x＝5 m 的粗糙水平面 PQ 的左端固定一竖直挡板，右 端 Q 处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率 v 逆时针转动，其上表面 QM 间距离为 L＝4 m，粗糙水平面 MN 无限长，M 端与传送带平滑连接。物块 A 和 B 可视为质点，A 的质量 m＝1.5 kg，B 的质量 M＝5.5 kg。开始时 A 静止在 P 处，B 静止在 Q 处，现给 A 一个向右的 v0＝8 m/s 的初速度，A 运动一段时间后与 B 发生弹性碰撞，设 A、B 与传送带和水平面 PQ、 MN 间的动摩擦因数均为 μ＝0.15，A 与挡板的碰撞无机械能损失。取重力加速度 g＝10 m/s2。 (1)求 A、B 碰撞后瞬间的速度大小； (2)若传送带的速率为 v＝4m/s，试判断 A、B 能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置； 若不能相遇，求它们最终相距多远。 解析：(1)设 A 与 B 碰撞前的速度为 vA，由 P 到 Q 过程，由动能定理得： －μmgx＝ 1 2mvA2－ 1 2mv02 A 与 B 碰撞前后动量守恒，有 mvA＝mvA′＋MvB′ 由能量守恒定律得： 1 2mvA2＝ 1 2mvA′2＋ 1 2MvB′2 解得 vA′＝－4 m/s，vB′＝3 m/s 即 A、B 碰撞后瞬间的速度大小分别为 4 m/s、3 m/s。 (2)设 A 碰撞后运动的路程为 sA，由动能定理得：－μmgsA＝0－ 1 2mvA′2 sA＝ 16 3 m 所以 A 与挡板碰撞后再向右运动 sA′＝sA－x＝ 1 3 m 设 B 碰撞后向右运动的距离为 sB，由动能定理得：－μMgsB＝0－ 1 2MvB′2 解得 sB＝3 m