高考物理四海八荒易错集专题01力与物体的平衡 19页

专题 01 力与物体的平衡 1．[2016·江苏卷] 一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出弹性限度，则 该弹簧的劲度系数为( ) A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 2．[2016·江苏卷] 如图 1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼 缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( ) 图 1 A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 【答案】BD 【解析】当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由 于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，选项 A 错误；因为鱼 缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大 小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零， 末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项 B 正确；若猫增 大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变， 选项 C 错误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不 变，由 x＝1 2 at2 知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能 滑出桌面，选项 D 正确． 3．[2016·全国卷Ⅰ] 如图 1，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂 物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态．若 F 方向 不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( ) 图 1 A．绳 OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 4．[2016·全国卷Ⅱ] 质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O， 如图 1所示．用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( ) 图 1 A．F 逐渐变大，T 逐渐变大 B．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D．F 逐渐变小，T 逐渐变小 【答案】A 【解析】作出结点 O 的受力分析矢量图(动态)，可知 F 与 T 的变化情况如图所示， 可得：F 逐 渐变大，T 逐渐变大，故 A 正确． 5．[2016·全国卷Ⅲ] 如图 1所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两 轻环，其两端各系一质量为 m 的小球．在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b 间的距离恰好 等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( ) 图 1 A.m 2 B. 3 2 m C．m D．2m 6．[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧 OC 的劲度系数为 500 N/m.如图 1 所示，用弹簧 OC 和弹簧秤 a、b 做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长 1.00 cm 不变 的条件下： 图 17 (1)若弹簧秤 a、b 间夹角为 90°，弹簧秤 a 的读数是________N(图 2 中所示)，则弹簧秤 b 的读数可能为 ________N. (2)若弹簧秤 a、b 间夹角大于 90°，保持弹簧秤 a 与弹簧 OC 的夹角不变，减小弹簧秤 b 与弹簧 OC 的夹角， 则弹簧秤 a 的读数________、弹簧秤 b 的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)． 【答案】(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大 7．[2016·天津卷] 如图 1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E＝5 3 N/C，同时存 在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量 m＝1×10－6 kg，电荷量 q＝2×10－6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤 掉 磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g 取 10 m/s2.求： 图 1 (1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t. 【答案】 (1)20 m/s 方向与电场 E 的方向之间的夹角为 60°斜向上 (2)3.5 s 【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图 1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝ q2E2＋m2g2 ① 图 1 代入数据解得 v＝20 m/s ② 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝qE mg ③ 代入数据解得 tan θ＝ 3 θ＝60° ④ (2)解法一： 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有 a＝ q2E2＋m2g2 m ⑤ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 x＝vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有 y＝1 2 at2 ⑦ a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝y x ⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 3 s＝3.5 s ⑨ 解法二： 8． [2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电 磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图 1所示，将形状相同的两根平行 且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为 m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好 匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相 对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁 场均可视为匀强磁场，磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑 与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械 能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g. 图 1 (1)求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； (2)若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式； (3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b′>b 的铝条，磁铁仍以速度 v 进入铝条间，试简要 分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化． 【答案】(1)mgsin θ 2Bd (2)ρmgsin θ 2B2d2b (3)略 (2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为 E，有 E＝Bdv ⑤ 铝条与磁铁正对部分的电阻为 R，由电阻定律有 R＝ρ d db ⑥ 由欧姆定律有 I＝E R ⑦ 联立④⑤⑥⑦式可得 v＝ρmgsin θ 2B2d2b ⑧ (3)磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F，联立①②⑤⑥⑦式可 得 F＝2B2d2bv ρ ⑨ 当铝条的宽度 b′>b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F′，有 F′＝2B2d2b′v ρ ⑩ 可见 F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下 滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速 度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到 F′ ＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑． 易错起源 1、力学中的平衡问题 例 1．如图所示，a、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知 b 球 质量为 m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为 g.当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为θ， Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( ) 图 A．a 可能受到 2 个力的作用 B．b 可能受到 3 个力的作用 C．绳子对 a 的拉力等于 mg D．a 的重力为 mgtan θ 【变式探究】如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 37°，两者的高度差为 L. 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物．在绳 ab 段的中 点 c 有一固定细绳套，若细绳套上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段恰好水平，则重物和钩码的质量 比值m1 m2 为( ) 图 A. 5 B．2 C. 2 D. 5 2 【举一反三】如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中 O 为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑 的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中 B 滑轮的端点 B 稍稍右移一些，图 乙中的端点 B 杆稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于θ角和 OB 绳的张力 F 的变化，下列说法正 确的是( ) 图 A．图甲、乙中的θ角均增大，F 均不变 B．图甲、乙中的θ角均不变，F 均不变 C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力 F 均不变 D．图甲中θ角减小、F 不变，图乙中θ角增大、F 减小 图 1 图 2 【名师点睛】 1．高考考查特点 (1)共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点． (2)做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键． 2．解题常见误区及提醒 (1)对物体所处状态及受力特点的结合不能灵活应用． (2)对一些常见物理语言(如轻绳、轮环)不理解． (3)不能灵活应用数学关系求解物理问题． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．受力分析的技巧 (1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序； (2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法； (3)平衡状态下结合平衡条件． 2．解平衡问题常用的方法 (1)正交分解法 Fx＝0 Fy＝0 ⇒多用于物体受三个以上力而平衡； (2)合成法 F＝0⇒适用于物体受三个力而平衡． 3．解决动态平衡问题方法的选取 (1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可 用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况． (2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变 化确定因变量的变化． (3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发 生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法． 易错起源 2、电磁学中的平衡问题 例 2．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬挂到水平板的 M、N 两 点，A 上带有 Q＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为 120°，两线上的拉力大小分别为 F1 和 F2.A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度 g 取 10 m/s2；静电 力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B 球可视为点电荷)，则( ) A．支架对地面的压力大小为 2.0 N B．两线上的拉力大小 F1＝F2＝1.9 N C．将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小 F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1＝F2＝0.866 N 对 A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30° 竖直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30° 由库仑定律知，A、B 间库仑力大小 F′＝ kQ2 l sin 30° 2＝FAB 4 ＝0.225 N，联立以上各式可得 F1＝1.225 N，F2 ＝1.0 N，选项 C 正确． 【变式探究】(多选)如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于 O、O′两点，已知 O、O′ 连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所 在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿( ) 图 A．z 轴正向 B．z 轴负向 C．y 轴正向 D．y 轴负向 【名师点睛】 1．高考考查特点 电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题，解决电磁场中平衡问题的方法与力学平衡 问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向． 2．解题常见误区及提醒 (1)正、负电荷在电场中受力方向相反，点电荷间的作用力大小要用库仑定律． (2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为平面图． (3)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响． (4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用． 【锦囊妙计，战胜自我】 处理电学中的平衡问题的技巧 (1)与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是： 选取研究对象 ――→ 方法 “整体法”或“隔离法” ↓ 受力分析 ――→ 多了个 电场力 F＝Eq 或安培力 F＝BIl 或洛伦兹力 F＝qvB ↓ 列平衡方程 →F 合＝0 或 Fx＝0，Fy＝0 (2)几点提醒 ①电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用； ②分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体是正电荷还是负电荷． 1．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小．仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风 时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所示．关 于风力大小 F 与小球质量 m、偏角θ之间的关系，下列关系中正确的是( ) 图 A．F＝mgtan θ B．F＝mgsin θ C．F＝ mg cos θ D．F＝ mg tan α 2．如图所示，轻质弹簧的左端与物块 P 相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于压 缩状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块 P 刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块 P 所受静摩擦力的大小变化情况是( ) 图 A．一直增大 B．保持不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖 直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态．若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态．则下列 判断中正确的是 ( ) 图 A．球 B 对墙的压力增大 B．球 B 对柱状物体 A 的压力增大 C．地面对柱状物体 A 的摩擦力不变 D．地面对柱状物体 A 的支持力不变 【答案】D 【解析】以 B 为研究对象，受力分析如图甲所示，由图可知，把 A 向右移动少许，墙对球 B 的 压力 F1 减小，柱状物体 A 对球 B 的支持力 F2 减小，由牛顿第三定律知，球 B 对墙的压力减小，球 B 对柱状 物体 A 的压力减小，选项 A、B 错误；把 A、B 作为一个整体，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，地面 对柱状物体 A 的摩擦力 Ff＝F1，地面对柱状物体 A 的支持力 FN＝(mA＋mB)g，由此可知，地面对柱状物体 A 的 摩擦力减小，地面对柱状物体 A 的支持力不变，选项 C 错误，D 正确． 甲 乙 4．将某材料制成的长方体锯成 A、B 两块放在水平面上，A、B 紧靠在一起，物体 A 的角度如图所示．现用 水平方向的力 F 推物体 B，使物体 A、B 保持原来形状整体沿力 F 的方向匀速运动，则( ) 图 A．物体 A 在水平方向受两个力的作用，合力为零 B．物体 A 只受一个摩擦力 C．物体 B 对 A 的压力小于桌面对物体 A 的摩擦力 D．物体 B 在水平方向受三个力的作用 5．如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物 G. 现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点，另一端从 B 点沿支架缓慢地向 C 点靠近(C 点与 A 点等高)．则在此过 程中绳中拉力大小 ( ) A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变小后变大 甲 乙 6．如图所示，一质量为 m1 的光滑匀质球，夹在竖直墙面和倾角为θ的斜块之间，斜块质量为 m2，斜块底面 与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两者始终保持静止．下列说法正确的是 ( ) 图 A．斜块对球的作用力为 m1g/cos θ B．地面对斜块的摩擦力为μ(m1＋m2)g C．减小 m1，地面对斜块的摩擦力一定减小 D．减小 m1，墙面对球的作用力一定增大 7．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固 定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行．小球 A 的质量为 m、电量为 q.小球 A 的右侧 固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d.静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带 电小球可视为点电荷．小球 A 静止在斜面上，则 ( ) 图 A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2 d2 B．当q d ＝ mgsin θ k 时，细线上的拉力为 0 C．当q d ＝ mgtan θ k 时，细线上的拉力为 0 D．当q d ＝ mg ktan θ 时，斜面对小球 A 的支持力为 0 【答案】AC 【解析】两球间库仑力为 F＝kq2 d2 ，A 项正确；当细线上的拉力为 0 时，小球 A 受到库仑力、斜 面支持力、重力，具体关系为kq2 d2 ＝mgtan θ，B 项错误，C 项正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力 不可能为 0，所以 D 项错误． 8．如图 113 所示，ACD、EFG 为两根相距 L 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上， CDGF 面与水平面成θ角．两导轨所在空间存在垂直于 CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.两 根质量均为 m、长度均为 L 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数 均为μ，两金属细杆的电阻均为 R，导轨电阻不计．当 ab 以速度 v1 沿导轨向下匀速运动时，cd 杆也正好以 速度 v2 向下匀速运动．重力加速度为 g.以下说法正确的是 ( ) 图 A．回路中的电流为BL v1＋v2 2R B．ab 杆所受摩擦力为 mgsin θ C．cd 杆所受摩擦力为μ mgsin θ＋B2L2v1 2R D．μ与 v1 大小的关系为μ＝ mgsin θ－B2L2v1 2R mgcos θ 9．如图所示，一个底面粗糙，质量为 m 的斜面体静止在水平地面上，斜面体的斜面是光滑的，倾角为 30°， 现用一端固定的轻绳系一质量为 m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是 30°. 图 (1)求当斜面体静止时绳的拉力大小； (2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的 k 倍，为了使整个系统始终处于静止状态， k 值必须满足什么条件？ (2)对斜面体进行受力分析，设小球对斜面体的压力为 FN′，地面的支持力为 F，地面的静摩擦力为 Ff，由 正交分解和平衡条件可知， 在竖直方向上：F＝mg＋FN′cos 30° 在水平方向上：Ff＝FN′sin 30° 根据(1)和牛顿第三定律可知；FN′＝FN＝ 3 3 mg 又由题设可知 Ffmax＝kF≥Ff 综合上述各式解得 k≥ 3 9 . 【答案】 (1) 3 3 mg (2)k≥ 3 9 10．如图所示为一电流表的原理示意图．质量为 m 的匀质细金属棒 MN 的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的 弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为 k.在矩形区域 abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向 外．与 MN 的右端 N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于 ab .当 MN 中没有电流通过且 处于平衡状态时，MN 与矩形区域的 cd 边重合；当 MN 中有电流通过时，指针示数可表示电流的大小．(不计 通电时电流产生的磁场的作用) 图 (1)当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？(重力加速度为 g) (2)若要电流表正常工作，MN 的哪一端应与电源正极相接？ (3)若 k＝2.0 N/m， ab ＝0.20 m， cb ＝0.050 m，B＝0.20 T，此电流表的量程是多少？ 【解析】 (1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx， 则有 mg＝kΔx， 得Δx＝mg k . 【答案】 (1)mg k (2)M 端 (3)2.5 A