人教A版选修1-12-1-2椭圆的简单几何性质2（含答案） 2页

§2.1.2 椭圆的简单几何性质 2 【学情分析】： 学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉 的情况下，进一步提高学生的运算水平。 【三维目标】： 1、知识与技能： ①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。 ②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。 ③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。 2、过程与方法： 通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。 3、情感态度与价值观： 通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。 【教学重点】： 知识与技能③ 【教学难点】： 知识与技能①② 【课前准备】： 课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习、 引入 1 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 求 出 直 线 4 7 2 0x y   与 3 11 0x y   的交点坐标。（3,2） 2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可 以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆 的公共点问题。 1、通过练习由学生回味 解析几何中解决问题的 方法。为引入做铺垫。 二、例题、 练习 1、 请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪 几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公 共点——相切；有两个公共点——相交） 例 1、 已知椭圆 2 2 125 9 x y  （1）判断直线 4 5 5 0x y   与椭圆是否有公共点，若有公 共点，请求出公共点的坐标。 （2）判断 4 5 25 0x y   与椭圆是否有公共点，若有公共 点，请求出公共点的坐标。 （3）判断 4 5 40 0x y   与椭圆是否有公共点，若有公共 点，请求出公共点的坐标。 分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解， 1、通过图形，先让学生 对直线与椭圆的位置关 系有一个直观上的认识。 2、通过例题的三种情况， 使学生在求公共点的坐 标过程里，体会求解过程 的相同之处、不同之处。 3、尽可能地让学生自己 发现在求解过程当中△ 的用法。 则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解 方程组过程中，解的个数怎样判断？ 三、小节 本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系： 1、相交 2、相切 3、相离 解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求 解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共 点，可以不求出公共点的坐标，通过△来判断。 一般情况下，△>0,有两个公共点； △=0,有且只有一个公共点； △<0,没有公共点； 尽可能地引导学生，由 学生总结出规律来。 四、作业 书本 P42 8 五、补充训 练 1 求直线 3 2 0x y   与椭圆 2 2 116 4 x y  的焦点坐标。（答 略） 2、经过椭圆 2 2 x + 2y =1 的右焦点 2F 做倾斜角为 135°的直线， 与椭圆相交于 A，B 两点，则 AB = 8 2 3 3、直线 l 过点 M（1，1），与椭圆 4 2x + 3 2y =1 相交于 A、B 两点，若 AB 的中点为 M，试求直线 l 的方程. （3 4 7 0x y   ） 4、斜率为 1 的直线 l 与椭圆 4 2x +y2=1 相交于 A、B 两点，则 |AB|的最大值为( B ) A . 2 B. 5 54 C. 5 104 D. 5 108 5、已知(4， 2)是直线 l 被椭圆 936 22 yx  ＝1 所截得的线段 的中点，则 l 的方程是_ 2 8 0x y   ____ 6、 1F ， 2F 为椭圆的两个焦点，过 2F 的直线交椭圆于两点 P、 Q， 1PF PQ 且 1PF PQ ，求椭圆的离心率。 （ 6 3e   ） 提高学生解决综合题目 的能力。