【精品导学案】人教版 七年级上册数学 4 5页

教学目标： 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2、会分析图中角的和差关系． 3.认识角的平分线，会画一个角的平分线. 4.能够根据条件进行角的有关运算. 教学重点:比较角的大小，认识角的平分线，分析角的和差关系，根据条件进行角的有关运算. 教学难点:正确地进行角的有关运算. 教学过程: 一、创设情境，导入新课 1.如图（1），已知线段 AB 和线段 CD，如何比较这两条线段的大小呢？ （1）度量法（2）叠合法. 2、如图（2）已知∠ABC 和∠DEF。 请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？ （1）度量法（2）叠合法. 二、探究新知 1．如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后 归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程． 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另 一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两 个角的大小关系．如图： 完成课本第 140 页练习． 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2．认识角的和差． 观察所给出的图中各角之间的和差关系． ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOB=∠AOC-∠BOC． 提出问题：∠AOC-∠AOB=___∠BOC_____． 3.手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第 139 页探究中的问题． 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出 15°、75°的角，并讲出其中的理由． 提出问题： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 30°，45°，60°，90°，75°，105°，120°，135°，15°. 学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充． 4．认识角的平分线． 教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． 学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC 被折痕 OB 分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线 OB 把∠AOC 分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC， 思考：∠AOC 与∠AOB 和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线 OB 叫做什么？ ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,射线 OB 叫做角的平分线. 学生活动：阅读课本第 139 页有关内容，回答上面问题． 教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线． 教师活动：指导学生看课本第 139 页，讲解角的三等分线． 思考：在纸上画一个角，如何画出这个角的平分线？ 教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程． （1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已 知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线． （2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平 分线． 5.角的计算 学生探究例 1： 跟踪练习： 1.如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数． 解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，∴∠AOC=35°+90°=125°．∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠AOD= 1 2 ∠ AOC=62.5°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=62.5°-35°=27.5°． 2.已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC 的度数． 解：分两种情况考虑：（1）当∠BOC 在∠AOB 外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC═70°+40°=110°； （2）当∠BOC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC═70°-40°=30°， 则∠AOC 的度数为 110°或 30°． 三、课堂小结 师生互动，共同总结本节课的学习内容： 1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算． 2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？ 3．角平分线的定义是什么？ 4．如何进行角的有关计算？ 四、作业布置 课本习题 4．3 复习巩固 5.6，综合运用 10，拓广探索 15．