【数学】2020届一轮复习人教A版第3课逻辑联结词与量词作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(3)‎ ‎ 1. 命题“θ∈，使得sinθ＋cosθ≥1”的否定是__θ∈，使得sin__θ＋cos__θ<1__．‎ ‎ 2. 命题“若a>b, 则2a>2b”的否命题为__若a≤b，则2a≤2b__. ‎ ‎ 3. 命题“x∈，sinx<1”的否定是__假__命题．(填“真”或“假”)‎ 解析：命题“x∈，sinx<1”的否定是“x∈，sinx≥1”．因为x∈，所以sinx∈(0，1)，所以原命题的否定是假命题．‎ ‎ 4. 命题p：“若＝b，则a、b、c成等比数列”，则命题p的否命题是__假__命题. (填“真”或“假”)‎ 解析：命题p：“若＝b，则a，b，c成等比数列”的否命题是“若≠b，则a，b，c不成等比数列”．举出反例，若a＝－2，b＝－4，c＝－8，满足≠b，但a，b，c是等比数列，故原命题的否命题是假命题．‎ ‎ 5. 设x∈R，函数y＝lg(mx2－4mx＋m＋3)有意义，则实数m的取值范围是__[0，1)__．‎ 解析：由题意得x∈R，使得mx2－4mx＋m＋3>0恒成立．当m＝0时，3>0恒成立；当m≠0时，Δ＝(－4m)2－4m(m＋3)<0，且m>0，解得00”为真命题．当a＝0时，4x>0，解得x>0，不符合题意；当a≠0时，解得a>2，故实数a的取值范围是(2，＋∞)．‎ ‎ 7. 已知命题p：不等式|x－1|>m的解集为R；命题q：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数．若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是__[0，2)__．‎ 解析：因为不等式|x－1|>m的解集为R，所以m<0，即命题p：m<0；若f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，则2－m>0，解得m<2，即命题q：m<2.因为命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p，q一真一假．若p真，q假，则此时无解；若p假，q真，则解得0≤m<2.综上，实数m的取值范围是[0，2)．‎ ‎ 8. 已知命题p：c20.若p，q中有且仅有一个是真命题，则实数c的取值范围是__∪__．‎ 解析：由c20，所以Δ＝16c2－4<0，解得－0成立，则实数m的取值范围是__(－∞，5)__．‎ 解析：不等式x2－mx＋4>0可化为mx0.‎ 因为x∈R，x2＋(2k－3)x＋1＝0，‎ 所以方程x2＋(2k－3)x＋1＝0有解，‎ 所以Δ＝(2k－3)2－4≥0，解得k≤或k≥.‎ 因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，‎ 所以命题p，q一真一假．‎ ‎①若p真q假，则解得1，即命题p：a>1.‎ 若q为真命题，则关于x的不等式ax2＋(a－2)x＋>0的解集为R.‎ 当a＝0时，－2x＋>0，即x<，不符合题意，舍去；‎ 当a≠0时， 解得