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- 2021-05-25 发布
高难拉分攻坚特训(一)
1．已知椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为( )
A．(1,6) B．(1,5) C．(3,6) D．(3,5)
答案 D
解析 由于椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，所以解得30，f(x)＋ex≥x3＋x，求实数a的取值范围．
解 (1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)．
当a≤0时，由f′(x)<0得x<0，由f′(x)>0得x>0，
∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)有1个极值点；
当00得x0，由f′(x)<0得ln (2a)时，由f′(x)>0得x<0或x>ln (2a)，
由f′(x)<0得00且a≠时，f(x)有2个极值点；
当a＝时，f(x)没有极值点．
(2)由f(x)＋ex≥x3＋x得xex－x3－ax2－x≥0.
当x>0时，ex－x2－ax－1≥0，
即a≤对任意的x>0恒成立．
设g(x)＝，则g′(x)＝.
设h(x)＝ex－x－1，则h′(x)＝ex－1.
∵x>0，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴h(x)>h(0)＝0，即ex>x＋1，
∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
∴g(x)≥g(1)＝e－2，∴a≤e－2，
∴实数a的取值范围是(－∞，e－2]．