【数学】2018届一轮复习人教A版第1章第1节集合学案 12页

‎　第一章　集合与常用逻辑用语 ‎[深研高考·备考导航]　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 为教师备课、授课提供丰富教学资源 ‎[五年考情]‎ 考点 ‎2016年 ‎2015年 ‎2014年 ‎2013年 ‎2012年 集合的基本运算 ‎1,5分(理) ‎ ‎1,5分(文)‎ ‎1,5分(理)‎ ‎1,5分(文)‎ ‎1,5分(理) ‎ ‎1,5分(文)‎ ‎2,5分(理)‎ ‎1,5分(文)‎ ‎1,5分(理) ‎ ‎1,5分(文)‎ 命题及其关系 ‎8,5分(理) ‎ ‎7,5分(文)‎ ‎6,5分(理)‎ ‎8,5分(文)‎ ‎8,5分(理)‎ ‎10,5分(理) ‎ ‎4,5分(文)‎ ‎5,5分(理)‎ ‎7,5分(理)‎ ‎9,5分(理)‎ 充分条件与必要条件 ‎6,5分(文)‎ ‎3,5分(文)‎ ‎2,5分(理) ‎ ‎2,5分(文)‎ ‎4,5分(理)‎ ‎3,5分(文)‎ ‎3,5分(理) ‎ ‎4,5分(文)‎ ‎[重点关注]‎ 综合近5年浙江卷高考试题，我们发现单独考查集合的运算的可能性较大，命题及其关系与充要条件是高考的必考内容，复习时应加以重视．‎ 第一节　集　合 ‎1．元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．‎ ‎2．集合间的基本关系 ‎(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.‎ ‎(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.‎ ‎(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.‎ ‎(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．‎ ‎3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B ‎∁UA 意义 ‎{x|x∈A或x∈B}‎ ‎{x|x∈A且x∈B}‎ ‎{x|x∈U且x∉A}‎ ‎4.集合关系与运算的常用结论 ‎(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．‎ ‎(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.‎ ‎(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)任何集合都有两个子集．(　　)‎ ‎(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.(　　)‎ ‎(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)‎ ‎(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)‎ ‎[解析]　(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．‎ ‎(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．‎ ‎(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．‎ ‎(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是 ‎(　　)‎ A．{a}⊆A B．a⊆A ‎ C．{a}∈A D．a∉A D　[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2，知a∉A.]‎ ‎3．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)‎ A. B. C. D. D　[∵x2－4x＋3＜0，∴1＜x＜3，∴A＝{x|1＜x＜3}．‎ ‎∵2x－3＞0，∴x＞，∴B＝.‎ ‎∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩＝.‎ 故选D.]‎ ‎4．(2017·金华十校第一学期调研)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，N＝{y|y＝－x2＋1}，则M∩(∁UN)＝(　　)‎ A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1≤x<1}‎ C．{x|1≤x≤3} D．{x|11}，故M∩(∁UN)＝{x|14}‎ ‎(1)B　(2)D　[(1)(1)∵Q＝{x∈R|x2≥4}，‎ ‎∴∁RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x|－24}，故选D.]‎ ‎[规律方法]　1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解．‎ ‎2．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ 易错警示：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．‎ ‎[思想与方法]‎ ‎1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，对求出的字母的值，应检验是否满足集合元素的互异性，以确保答案正确．‎ ‎2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决．‎ ‎3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解．‎ ‎(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于参数的方程或不等式关系．‎ ‎(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．‎ ‎[易错与防范]‎ ‎1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．‎ ‎2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，以防漏解．‎ ‎3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．‎ ‎4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．‎ 课时分层训练(一)　集　合 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)‎ A．{1}　　　　 B．{1,2}‎ C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}‎ C　[B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]‎ ‎2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　　) 【导学号：51062002】‎ A．A＝B　　　　　　　 B．A∩B＝∅‎ C．AB D．BA D　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1∉B，∴BA.]‎ ‎3．(2017·湖州模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)‎ A．1　　　　 B．2　　　　‎ C．3　　　　 D．4‎ D　[由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，‎ ‎∴A＝{1,2}．‎ 由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．]‎ ‎4．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)‎ A．(－1,1) B．(0,1)‎ C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ C　[由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1－1}．]‎ ‎5．(2017·杭州第一次质检)设集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|－1