2019届二轮复习客观题　三角函数的化简与求值作业（江苏专用） 3页

‎2019届二轮复习 客观题 　三角函数的化简与求值 作业（江苏专用）‎ ‎1.(2018常州教育学会学业水平检测)若π‎2‎<θ<π,则点P(tan θ,sin θ)位于第　　　　象限. ‎ ‎2.已知扇形的半径为3 cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为　　　　cm2. ‎ ‎3.(2018江苏镇江期末)点Psinπ‎3‎,-cosπ‎3‎落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为　　　　. ‎ ‎4.已知sinα+3cosα‎3cosα-sinα=5,则sin2α-sin αcos α=　　　　. ‎ ‎5.已知sin α=cos‎2π‎5‎,0<α<π,则α的取值集合为　　　　. ‎ ‎6.(2018江苏五校高三学情检测)已知α∈π‎3‎‎,‎‎5π‎6‎,且cosα-‎π‎3‎=‎3‎‎5‎,则sin α的值是　　　　. ‎ ‎7.(2018江苏南通调研)在平面直角坐标系xOy中,已知角α,β的始边均为x轴的正半轴,终边分别经过点A(1,2),B(5,1),则tan(α-β)的值为　　　　. ‎ ‎8.已知角α的终边在第四象限,与单位圆的交点A的坐标为‎1‎‎5‎‎,‎y‎0‎,且终边上有一点P到原点的距离为‎5‎.‎ ‎(1)求y0的值和P点的坐标;‎ ‎(2)求tan(α-3π)cos(π-2α)+cos‎3π‎2‎‎+2α的值.‎ ‎9.已知sin α=-‎4‎‎3‎‎7‎,α∈‎-π‎2‎,0‎.‎ ‎(1)求cosπ‎4‎‎+α的值;‎ ‎(2)若sin(α+β)=-‎3‎‎3‎‎14‎,β∈‎0,‎π‎2‎,求β的值.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　二 解析　由π‎2‎<θ<π得tan θ<0,sin θ>0,则点P位于第二象限.‎ ‎2.答案　9‎ 解析　该扇形的弧长为6 cm,则面积为‎1‎‎2‎×6×3=9(cm2).‎ ‎3.答案　‎‎11π‎6‎ 解析　点P‎3‎‎2‎‎,-‎‎1‎‎2‎落在角θ的终边上,则tan θ=-‎3‎‎3‎,点P在第四象限,且θ∈[0,2π),则θ=‎11π‎6‎.‎ ‎4.答案　‎‎2‎‎5‎ 解析　由题意可得tanα+3‎‎3-tanα=5,tan α=2,则sin2α-sin αcos α=sin‎2‎α-sinαcosαsin‎2‎α+cos‎2‎α=tan‎2‎α-tanαtan‎2‎α+1‎=‎2‎‎5‎.‎ ‎5.答案　‎π‎10‎‎,‎‎9π‎10‎ 解析　sin α=cos‎2π‎5‎=sinπ‎2‎‎-‎‎2π‎5‎=sinπ‎10‎=sin‎9π‎10‎,0<α<π,则α的取值集合为π‎10‎‎,‎‎9π‎10‎.‎ ‎6.答案　‎‎4+3‎‎3‎‎10‎ 解析　α∈π‎3‎‎,‎‎5π‎6‎⇒α-π‎3‎∈‎0,‎π‎2‎,且cosα-‎π‎3‎=‎3‎‎5‎,‎ 则sinα-‎π‎3‎=‎4‎‎5‎,‎ 则sin α=sinα-π‎3‎+‎π‎3‎ ‎=‎4‎‎5‎×‎1‎‎2‎+‎3‎‎5‎×‎3‎‎2‎=‎4+3‎‎3‎‎10‎.‎ ‎7.答案　‎‎9‎‎7‎ 解析　由三角函数的定义可得tan α=2,tan β=‎1‎‎5‎,则tan(α-β)=tanα-tanβ‎1+tanαtanβ=‎2-‎‎1‎‎5‎‎1+‎‎2‎‎5‎=‎9‎‎7‎.‎ ‎8.解析　(1)由题意可得‎1‎‎5‎‎2‎+y‎0‎‎2‎=1,y0<0,则y0=-‎2‎‎5‎‎5‎,则sin α=-‎2‎‎5‎‎5‎=yP‎5‎,yP=-2,cos α=‎5‎‎5‎=xP‎5‎,xP=1,则P(1,-2).‎ ‎ (2)原式=-tan αcos 2α+sin 2α=sin2αcosα-cos2αsinαcosα=sinαcosα=-2.‎ ‎9.解析　 (1)因为sin α=-‎4‎‎3‎‎7‎,α∈‎-π‎2‎,0‎,所以cos α= ‎1-sin‎2‎α=‎1-‎‎48‎‎49‎=‎1‎‎7‎.‎ 从而cosπ‎4‎‎+α=cosπ‎4‎cos α-sinπ‎4‎sin α= ‎2‎‎2‎×‎1‎‎7‎-‎2‎‎2‎×‎-‎‎4‎‎3‎‎7‎=‎2‎‎+4‎‎6‎‎14‎.‎ ‎(2)因为α∈‎-π‎2‎,0‎,β∈‎0,‎π‎2‎,所以α+β∈‎-π‎2‎,‎π‎2‎.‎ 因为sin(α+β)=-‎3‎‎3‎‎14‎,所以cos(α+β)= ‎1-sin‎2‎(α+β)‎=‎1-‎‎-‎‎3‎‎3‎‎14‎‎2‎=‎13‎‎14‎.‎ 从而sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β) sin α=-‎3‎‎3‎‎14‎×‎1‎‎7‎-‎13‎‎14‎× ‎-‎‎4‎‎3‎‎7‎=‎3‎‎2‎.因为β∈‎0,‎π‎2‎,所以β=π‎3‎.‎