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- 2021-05-25 发布
模板
3
数列的通项、求和考题
[
真题
]
(2015·
天津卷
)(
满分
13
分
)
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
＋
2
＝
qa
n
(
q
为实数，且
q
≠
1)
，
n
∈
N
*
，
a
1
＝
1
，
a
2
＝
2
，且
a
2
＋
a
3
，
a
3
＋
a
4
，
a
4
＋
a
5
成等差数列
.
满分解答
得分说明
①
根据数列相邻两项间的关系确定
q
＝
2
得
3
分；
②
根据递推公式求数列的通项得
3
分
.
③
求新数列
{
b
n
}
的通项
b
n
得
1
分；
④
根据数列表达式的结构特征确定求和方法得
6
分
.
解题模板
第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系
.
第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法或前
n
项和
S
n
与
a
n
的关系求数列的通项公式
.
第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法
(
常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等
).
第四步 写步骤
.
第五步 再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果
.
【训练
3
】
(2016·
石家庄一模
)
已知等差数列
{
a
n
}
中，
2
a
2
＋
a
3
＋
a
5
＝
20
，且前
10
项和
S
10
＝
100.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
求数列
{
a
n
·
2
a
n
}
的前
n
项和
.