【物理】2019届一轮复习人教版抛体运动的规律及应用学案 19页

第 11 讲　抛体运动的规律及应用 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.平抛运动的规 律Ⅱ 2．类平抛运动Ⅱ 2017·全国卷Ⅰ， 15 本专题在选择题和计算题中经常出现， 常涉及有约束条件的平抛运动，平抛运动 的规律和研究方法，注重数理结合 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿__水平方向__抛出，物体只在__重力__作用下的运 动． (2)性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀变速曲线__运动，运动轨迹是__抛物线__. (3)研究方法：运动的合成与分解． ①水平方向：__匀速直线__运动；②竖直方向：__自由落体__运动． 2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度 v0__斜向上方__或__斜向下方__抛出，物体只在__重力__作 用下的运动． (2)性质：斜抛运动是加速度为 g 的__匀变速曲线__运动，运动轨迹是__抛物线__. (3)研究方法：运动的合成与分解． ①水平方向：__匀速直线__运动；②竖直方向：__匀变速直线__运动． (4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) ①水平方向：v0x＝__v0cos_θ__，F 合 x＝0； ②竖直方向：v0y＝__v0sin_θ__，F 合 y＝mg. 1．判断正误 (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(　×　) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(　×　) (3)做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大．(　×　) (4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．(　√　) (5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(　×　) (6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．(　√　) (7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．(　√　) 　一　平抛运动的基本规律 1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时 间(t) t＝ 2h g ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关 水平射 程(x) x＝v0t＝v0 2h g ，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定， 与其他因素无关 落地速 度(v) v＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹 角，有 tan θ＝vy vx＝ 2gh v0 ，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关 速度的 改 变量(Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为 竖直向下，如图所示 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点， 如图甲中 A 点和 B 点所示．其推导过程为 tan θ＝vy vx＝gt2 v0t＝y x 2 . (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 θ，位 移与水平方向的夹角为 α，则 tan θ＝2tan α.如图乙所示．其推导过程为 tan θ＝vy v0＝gt·t v0·t＝2y x ＝ 2tan α. “化曲为直”思想在平抛运动中的应用 根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的 直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动． [例 1](2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 (忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是(　C　) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析　忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动．在竖直方向，球做自由落体运动，由 h＝ 1 2gt2 可知选项 A、D 错误；由 v2＝2gh 可知选项 B 错误；由水平方向上做匀速运动有 x＝v0t， 可见 x 相同时 t 与 v0 成反比，选项 C 正确． 　二　与斜面关联的平抛运动 方法 运动情景 定量关系 总结 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝vx vy＝ v0 gt分解 速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝vx vy＝ gt v0 速度方向与 θ 有关，分解速度， 构建速度三角形 分解 位移 x＝v0t y＝1 2gt2 位移方向与 θ 有关，分解位移， 构建位移三角形 tan θ＝y x＝ gt 2v0 [例 2](2018·湖北黄冈调研)如图所示，小球以 v0＝10 m/s 的速度水平抛出，斜面的夹角 θ ＝37°，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力． (1)若小球垂直打到斜面上，求飞行时间 t1； (2)若小球到达斜面的位移最小，求飞行时间 t2. 解析　(1)当小球垂直打到斜面上，小球的速度分解示意图如图甲，由几何关系有 tan θ＝v0 vy， 又 vy＝gt1， 解得 t1＝4 3 s. (2)如图乙所示，过抛出点作斜面的垂线，则垂线的长度即为最小的位移，由平抛运动 规律有 x＝v0t2， y＝1 2gt22， 由几何关系有 tan θ＝x y， 解得 t2＝8 3 s. 答案　(1)4 3 s　(2)8 3 s 三　平抛运动中的临界问题 (1)处理平抛运动中的临界问题应抓住两点 ①找出临界状态对应的临界条件； ②要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题． (2)平抛运动临界问题的分析方法 ①确定运动性质； ②确定临界状态； ③确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图． [例 3](2018·陕西西安调研)如图所示，水平屋顶高 H＝5 m，围墙高 h＝3.2 m，围墙到房 子的水平距离 L＝3 m，围墙外空地宽 x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空 地上，g 取 10 m/s2.求： (1)小球离开屋顶时的速度 v0 的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度的大小． [思维导引](1)求出小球恰好落到空地边缘时水平初速度 v01 和小球恰好越过墙的边缘的 水平初速度 v02.(2)明确小球落在空地上的最小速度对应的水平初速度． 解析　(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移 L ＋x＝v01t1， 小球的竖直位移 H＝1 2gt21， 解以上两式得 v01＝(L＋x) g 2H＝13 m/s. 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移L＝v 02t2， 小球的竖直位移 H－h＝1 2gt22， 解以上两式得 v02＝5 m/s， 小球抛出时的速度大小的范围为 5 m/s≤v0≤13 m/s. (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙 的边缘落在空地上时，落地速度最小． 竖直方向 v2y＝2gH， 又有 vmin＝ v 202＋v2y， 解得 vmin＝5 5 m/s. 答案　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 5 m/s 四　类平抛运动 (1)类平抛运动与平抛运动的处理方法相同，但要搞清楚其加速度的大小和方向． (2)需注意的是，类平抛运动的初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向不一定是 竖直方向，一般情况下加速度 a≠g，但恒有 a⊥v0. [例 4]如图所示，A、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0 沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1；B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，P1 和 P2 在同一水平面 上，不计阻力，则下列说法正确的是(　D　) A．A、B 的运动时间相同 B．A、B 沿 x 轴方向的位移相同 C．A、B 运动过程中的加速度大小相同 D．A、B 落地时速度大小相同 解析　设 O 点与水平面的高度差为 h，由 h＝1 2gt2， h sin θ＝1 2gsin θ·t 22可得 t1＝ 2h g ，t2＝ 2h gsin2θ，故 t17 m/s B．v>2.3 m/s C．3 m/sL2 解析　落地时间只与下落的高度有关，故选项 A 错误；三个小球在竖直方向上做自由 落体运动，由公式t＝ 2h g 可得下落时间之比为t A∶tB∶tC＝ 3∶ 2∶1，水平位移之比x A∶xB∶ xC＝ 3∶ 2∶1，则 L1∶L2＝( 3－ 2)∶( 2－1)，由此可知 L11 s，此时 A 球已经落地，A、B 两球间的距离为 L＝v0t′≈17.32 m. [致错原因]通过仔细审题可知，第(2)问是求 A 球落地时，A、B 两球间的距离，不是求 B 球落地时，A、B 两球间的距离．当 A 球落地时，B 球还在空中．应画出两球所在空间的位 置草图，帮助理解题意． [规范答题]　 [解析]　(1)A 球做竖直下抛运动，有 h＝v0t＋1 2gt2，代入数据解得 t＝1 s. (2)B 球做平抛运动，有 x＝v0t，y＝1 2gt2. 将 v0＝10 m/s、t＝1 s 代入得 x＝10 m，y＝5 m. 此时 A 球与 B 球的距离为 L＝ x2＋(h－y)2， 将 x、y、h 值代入，得 L＝10 2 m≈14.14 m. [答案]　(1)1 s(3 分)　(2)14.14 m(11 分) 1．如图所示为足球球门，球门宽为 L.一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃 起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)．球员顶球点的高度为 h.足球做平抛运动(足 球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　B　) A．足球位移的大小 x＝ L2 4 ＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ g 2h( L2 4 ＋s2 ) C．足球末速度的大小 v＝ g 2h( L2 4 ＋s2 )＋4gh D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝ L 2s 解 析 　 足 球 做 平 抛 运 动 ， 平 抛 运 动 的 高 度 为 h ， 平 抛 运 动 的 水 平 位 移 为 d ＝ s2＋( L 2 )2，足球的位移为 x＝ h2＋d2，选项 A 错误；足球运动的时间 t＝ 2h g ，足球的初 速度为 v0＝d t＝ g 2h( L2 4 ＋s2 )，选项 B 正确；根据运动的合成，得足球末速度的大小 v＝ v20＋v2y ＝ g 2h( L2 4 ＋s2 )＋2gh，选项 C 错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为 tan θ＝s L 2 ＝ 2s L ，选项 D 错误． 2．(多选)如图所示，斜面上有 a、b、c、d、e 五个点，ab＝bc＝cd＝de.从 a 点以初速 度 v0 水平抛出一个小球，它落在斜面上的 b 点，其速度方向与斜面间的夹角为 θ，在空中运 动的时间为 t0.若小球从 a 点以速度 2v0 水平抛出，不计空气阻力，则(　BCD　) A．小球将落在 c 点与 d 点之间 B．小球将落在 e 点 C．小球在空中运动的时间为 2t0 D．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角等于 θ 解析　设斜面倾角为 β，ab 长为 l，初速度为 v0，则 lsin β＝1 2gt2，lcos β＝v0t，解得 l＝ 2v20sin β gcos2 β ∝v20，t＝2v0tan β g ∝v0，由此可得，若小球从 a 点以速度 2v0 水平抛出，小球将落在 e 点，运动时间为 2t0，选项 B、C 均正确；设小球落在斜面时的速度方向与水平方向的夹角 为 α，由于 tan α＝2tan β，又 β 为定值、α＝θ＋β，则小球落在斜面时的速度与斜面的夹角 θ 也为定值，选项 D 正确． 1．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为 L1、和 L2，中 间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射 乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速 率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取 值范围是(　D　) A．L1 2 g 6hΔxCD， 选项 B 错误． 8．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处，其速度方向恰好沿着斜面方向， 然后沿斜面无摩擦滑下．下列图象是描述物体沿 x 方向和 y 方向运动的速度—时间图象，其 中正确的是(　C　) 解析　物体抵达斜面上后，受到重力和支持力两个力作用，此时水平方向上做匀加速运 动，竖直方向做加速度小于 g 的加速运动，故选项 C 正确． 9．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边 B 点以某速度 v0 水平飞出的小球， 恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的 圆心，θ1 是 OA 与竖直方向的夹角，θ2 是 BA 与竖直方向的夹角．则 tan θ1·tan θ2 等于(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由题意可知 tan θ1＝vy vx＝gt v0，tan θ2＝x y＝ v0t 1 2gt2 ＝2v0 gt ，所以 tan θ1·tan θ2＝2，故选项 B 正确． 10．(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点 O，初速度方向为 x 轴的正方向，物体所受重力方向为 y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程 y＝1 kx2，经过 一段时间速度大小变为初速度的 2倍，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下说法正确的是 (　AC　) A．物体水平抛出的初速度为 gk 2 B．该过程的运动时间为 k 8g C．该过程平均速度大小为 5gk 8 D．该过程的位移方向与水平方向的夹角为π 4 解析　根据题述可知物体的运动情况如图所示，由 x＝v0t，y＝1 2gt2，消去 t 可得 y＝ g 2v20 x2，可见1 k＝ g 2v20，整理得 v0＝ gk 2 ，故选项 A 正确；由图可见，一段时间后物体的速度方向 与水平方向的夹角为 θ，则 cos θ＝ v0 2v0 ，知 θ＝π 4，故由推论可知位移的方向与水平方向夹 角为 α 时，则有 tan θ＝2tan α，故选项 D 错误；由 vy＝v0 和 vy＝gt 得 t＝v0 g ＝ k 2g，故选项 B 错误；平均速度v＝ x2＋y2 t ＝ (v0t)2＋( 1 2gt2 )2 t ＝ 5gk 8 ，故选项 C 正确． 11．(2017·湖北黄冈模拟)如图所示，从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为 2s.在 A 点正上方高为 2H 的 B 点向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 s，两物体的轨迹在同 一竖直平面内且都恰好从同一个屏的顶端 M 擦过，求屏的高度． 解析　如图所示，物体从 A、B 两点抛出后的运动轨迹都是顶点在 y 轴上的抛物线，即 可设两轨迹方程分别为 y1＝a1x21＋H，y2＝a2x22＋2H. 因为 C、D 在抛物线上，把坐标 C(2s,0)和 D(s,0)分别代入以上两方程，从而求出 a1、 a2， 进而可得方程组 y1＝－ H 4s2x21＋H，y2＝ －2H s2 x22＋2H， 过 M 点时，y1＝y2，x1＝x2， 解这个方程组，得 y1＝y2＝6H 7 ，即为屏的高度． 答案　6H 7 12．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧 OA 竖直，另一侧的坡面 OB 呈抛物线 形状，与一平台 BC 相连，如图所示．已知山沟竖直一侧 OA 的高度为 2h，平台在离沟底 h 高处，C 点离 OA 的水平距离为 2h.以沟底的 O 点为原点建立直角坐标系 xOy，坡面的抛物 线方程为 y＝x2 2h.质量为 m 的探险队员在山沟的竖直一侧从 A 点沿水平方向跳向平台．人视 为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g.求： (1)若探险队员从 A 点以速度 v0 水平跳出时，掉在坡面 OB 的某处，则他在空中运动的 时间为多少？ (2)为了能跳在平台上，他在 A 点的初速度应满足什么条件？请计算说明． 解析　(1)设探险队员在 OB 坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得 x＝v0t,2h －y＝1 2gt2，又 y＝x2 2h，联立以上三式得 t＝ 2h v20＋gh . (2)将 y＝h 代入 y＝x2 2h，解得 xB＝ 2h，由平抛运动规律得 xB＝vOBt1，xC＝vOCt1,2h－h＝1 2gt21， 解得 vOB＝ gh，vOC＝ 2gh.所以为了能跳到平台上，他在 A 点的初速度应满足 gh≤v0≤ 2gh. 答案　(1) 2h v20＋gh 　(2) gh≤v0≤ 2gh